偶数阶幻方法.doc

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1、偶数阶幻方填法以4阶为例，说说偶数阶的填法：首先，按顺序写下１６个数：１　　　２　　３　　４５　　　６　　７　　８９　　１０　１１　１２１３　１４　１５　１６接下来固定对角线上数字不动（这里是１、６、１１、１６和４、７、１０、１３），其它数字作左右对换，如２与３换，５与８换等，得到下面的排列：　１　　３　　２　　４　８　　６　　７　　５１２　１０　１１　　９１３　１５　１４　１６继续固定对角线，其他数字作上下对称变换，如８与１２换，２与１５换等，得到如下排列：　１　１５　１４　　４　１２　　６　　７　　９　８　１０　１１　　５１３

2、　　３　　２　１６这就是四阶幻方，每行每列四个数字之和均为３４，其他偶数阶幻方填法可类推！奇数阶幻方——口诀 1坐边中间，斜着把数填； 出边填对面，遇数往下旋； 出角仅一次，转回下格间。一、奇数阶纪方的构造方法(楼梯法)。把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：1)每一个数放在前一个数的右上一格；2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4)如果这个数所要放的格已经超出了顶

3、行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。图示：*    1    *            *    1    **    *    *            *    *    **    *    *            *    *    2*    1    *            *    1    *3    *    *            3    *    **    *    2            4    *    2* 

4、   1    *            *    1    63    5    *            3    5    *4    *    2            4    *    2*    1    6            8    1    63    5    7            3    5    74    *    2            4    *    28    1    63    5    74    9    2奇数阶幻方的一种用公式表达的构造方法：设x是要填入的数，(xx,y

5、y)是坐标。坐标如何确定呢？k=(x-1)divn+(n+3)div2+(x-1)yy=k-(k-1)divn*np=(n+1)div2+(x-1)-(x-1)divnxx=n+1-p+(p-1)divn*n二、双偶阶(4k)阶幻方的构造方法。就是说，阶数可以被4整除。看看4阶幻方的制作方法：先把数字，按顺序写(从左到右，从上到下)：1    2    3    45    6    7    89   10   11   1213  14   15   16然后把对角线，换成互补的数字。定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大

6、数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。16    2    3    135    11   10    89    7     6    124    14   15    1人们从4阶幻方的制作方法，找到了构造双偶阶幻方的方法：对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，换成互补的数字，就构成幻方。事实上，有些小方阵的对角线是连着的。但是因为没有办法画图，我只能这样子描述。双偶阶幻方另一种用PASCAL程序语句表达的构造的方法如下:   

7、fori:=1tondo     forj:=1tondo      begin          ifjmod4>1thenm:=1            elsem:=0;           k:=n-i-(n-2*i+1)*m;          ifimod4>1thenm:=1            elsem:=0;          L:=n-j+1-(n-2*j+1)*m;          a[i,j]:=k*N+L;      end;三、单偶阶(4k+2)幻方的构造阶数是偶数，但是，又不能被4整除。这是最难

8、的一种幻方。一种构造n=4k+2幻方的方法：(1)先排出4k的双偶阶幻方(2)根据幻方的性质，每个数都同时加上8k+2(3)把它扩展成为4k+2的方阵。这样，四周包围着一圈。我们只要把1,2,3……,8k+2,(4k+2)^2,(4k+2)^2-1