宁夏平罗中学2019届高三数学上学期期中试题文（含解析）.doc

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1、宁夏平罗中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，则=（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合，由此能求出．【详解】解：∵集合，，∴．故选：D．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第二象限。故B正确。考点：1复数的乘法；2复

2、数和复平面内的点一一对应。3.向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】向量，，若，则，解得.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.4.若，α是第三象限的角，则=（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】由已知求得，然后展开两角差的正弦求解．【详解】解：∵，α是第三象限的角，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题．5.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A.B.C

3、.D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C6.已知向量满足，与的夹角为，则向量的模为（　　）A.4B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可求出，从而可求出，从而得出．【详解】解：；∴；∴．故选：D．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，向量长度的求法．7.如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的

4、度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．

5、(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.8.在中，，则=（　　）A.-1B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【详解】解：在中，，则．故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，是基本知识的考查．9.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位

6、。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．【此处有视频，请去附件查看】10.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤【答案】D【解析】【分析】

7、将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知函数，则函数满足（　　）A.最小正周期为B.图象关于点对称C.在区间上为减函数D.图象关于直线对称【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的周期性、单调性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函

8、数，它的周期为，故排除A；令，可得，故函数的图象关于直线对称，不满足图象关于点对称，故D对，且B不对；区间上，，函数单调递增，故排除C；故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、单调性以及图象的对称性，属于基础题．12.已知数列是正项等差数列，在中，，若，则的最大值为（　　）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为故三点共线，又因为，所以，再利用基本不等式，可得．【详解】