弯曲应力 材料力学第五版（刘鸿文主编）.ppt

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1、第五章弯曲应力目录1mmFSM一、弯曲构件横截面上的应力当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS.§5-1引言mmFSmmM只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩.弯矩M正应力s剪力FS切应力t内力只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力；所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力.2二、分析方法平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况)平面弯曲时横截面横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)sst简支梁CD段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩为常量，所

2、以该段梁的弯曲就是纯弯曲.若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲.三、纯弯曲++FF+FaFFaaCDAB§5-1引言3§5-2纯弯曲时的正应力一、实验1.变形现象纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长.相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直.各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，横向线2.提出假设（a）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线；（b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压.推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层中性轴横截面对称

3、轴中性层中性轴横截面对称轴⊥§5-2纯弯曲时的正应力5dx图（b）yzxO应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.图（a）dx二、变形几何关系图（c）yρzyxO’O’b’b’ybbOO§5-2纯弯曲时的正应力6三、物理关系所以胡克定律MyzOx直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比.应力分布规律：待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径r§5-2纯弯曲时的正应力7yzxOMdAzyσdA四、静力关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分量.FNMzMy内力与外力

4、相平衡可得（1）（2）（3）§5-2纯弯曲时的正应力8将应力表达式代入(1)(2)(3)式，得§5-2纯弯曲时的正应力——截面对中性轴的惯性矩9将代入得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；§5-2纯弯曲时的正应力10（1）应用公式时，一般将My以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号).凹入边的应力为压应力（为负号）；（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.则公式改写为引用记号—抗弯截面系数§5-2纯弯曲时的正

5、应力说明:11（1）当中性轴为对称轴时矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdy§5-2纯弯曲时的正应力12zy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式§5-2纯弯曲时的正应力13当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲.§5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲，横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.一、横力弯曲虽然横力弯曲与纯弯曲存在

6、这些差异，但进一步的分析表明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力.等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为14二、公式的应用范围1.在弹性范围内2.具有切应力的梁3.平面弯曲4.直梁三、强度条件1.数学表达式梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.§5-3横力弯曲时的正应力152.强度条件的应用（2）设计截面（3）确定许可载荷（1）强度校核对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的（两者有时并不发生在同一横截面上）要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力§

7、5-3横力弯曲时的正应力16例题1螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[s]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.ACBFa2a2030φ14FRAFRB+Fa解：（1）作出弯矩图的最大弯矩为Fa；§5-3横力弯曲时的正应力17（2）求惯性矩，抗弯截面系数（3）求许可载荷§5-3横力弯曲时的正应力1880y1y22020120z例题2T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉应力为[t]=30MPa，许用压应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm

8、4，y1=52mm，校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m§5-3横力弯曲时的正应力19FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m