梁的弹塑性弯曲与塑性极限分析.ppt

《梁的弹塑性弯曲与塑性极限分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、结构的塑性极限分析梁的弹塑性弯曲塑性极限分析定理和方法梁的极限分析§1梁的弹塑性弯曲一．基本假定平截面假设：在变形过程中，变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与变形后梁的轴线垂直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上只有正应力。小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。二．弹性阶段Mises：屈服条件：弹性极限弯矩弹性极限载荷Pxl/2l/2bhzy三．弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）塑性区扩展zPxl/2l/2z

2、o弹塑性区交界线：Pxl/2l/2zo弹塑性区交界线：Pl/4四．全塑性阶段Pxl/2l/2zo塑性极限弯矩塑性极限载荷z确定塑性区位置塑性铰：在全塑性阶段，跨中截面的上下两塑性区相连，使跨中左右两截面产生像结构（机械）铰链一样的相对转动－－塑性铰。特点：塑性铰的存在是由于该截面上的弯矩等于塑性极限弯矩；故不能传递大于塑性极限弯矩的弯矩。塑性铰是单向铰。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例题：悬臂梁在自由端受集中力，求弹性极限载荷、塑性极限载荷、弹塑性分界线。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．有关塑性极限分析的基本

3、概念弹塑性分析方法的缺点：§2塑性极限分析定理与方法（1）分析三个状态：弹性状态、弹塑性状态、塑性状态。（2）了解整个加载过程。（3）材料本构关系是非线性的，只能求解简单问题。塑性极限状态：理想塑性体承受的载荷达到一定的数值时，即使载荷不再增长，塑性变形也可自由发展，整个结构不能承受更大的载荷，这种状态称为塑性极限状态。塑性极限载荷：塑性极限状态对应的载荷。塑性极限分析的基本假定：（1）材料是理想刚塑的，不计弹性变形和强化效应。（2）变形是微小的。（3）比例加载。（所有外载荷都按同一比例增加）结构在塑性极限状态应满足的条件

4、：（1）平衡条件：平衡微分方程和静力边界条件。（2）极限条件：达到塑性极限状态时内力场不违背的条件（屈服条件。）（3）破坏机构条件：塑性极限状态下结构丧失承载能力时形成破坏机构的形式。（表征结构破坏时的运动趋势或规律，要求不引起物体的裂开或重合－几何方程，且被外界约束的物体表面上满足位移和速度边界条件。）塑性极限分析的完全解：满足平衡条件、极限条件、破坏机构条件的解二．虚功原理和虚功率原理虚功原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变能）。VSTFi

5、Suui虚变形（位移）：结构约束所允许的无限小位移。证明：平衡方程：边界条件：Green公式：体力为零时：虚功率原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功率必等于应力的虚功率。体力为零时：满足平衡方程和面力边界条件（静力允许的应力场）虚应变率场（机动允许的）虚速度场（机动允许的）下限定理：静力允许的内力场：满足平衡条件（平衡微分方程和面力边界条件），不违背屈服条件的内力场。sPis:静力允许载荷系数[放松破坏机构条件（几何方程、位移和速度边界条件）]真实内力场：满足静力平衡条件、屈

6、服条件、破坏机构条件的内力场。真实内力场一定是静力允许的内力场。塑性极限载荷系数：l=s三．塑性极限分析定理下限定理：作何一个静力允许的内力场所对应的载荷是极限载荷的下限。[静力允许载荷系数是极限载荷系数的下限：sl]证明：sl极限状态下：静力允许的内力场：q虚功率原理：由Druker公设：极限曲面是外凸的。Pi在真实位移速度上的功率为正sl2.上限定理：机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移（速度）场。[放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其

7、位移场上做功为正]三．塑性极限分析定理上限定理：作何一个机动允许的位移（速度）场所对应的载荷是极限载荷的上限。[机动允许载荷系数是极限载荷系数的上限：kl]破坏载荷：机动允许的位移场所对应的载荷。kPk：机动允许载荷系数破坏机构所对应的内力场不一定满足极限条件，一般情况下：k＞l破坏机构是极限状态下的机构，对应的内力场是静力允许的：l=k证明：kl设机动允许的位移（速度）场破坏载荷：q虚功率原理：由Druker公设：极限曲面是外凸的。Pi在真实位移速度上的功率为正应力场：kl下限定理：作何一个

8、静力允许的内力场所对应的载荷是极限载荷的下限。[静力允许载荷系数是极限载荷系数的下限：sl]上限定理：作何一个机动允许的位移（速度）场所对应的载荷是极限载荷的上限。[机动允许载荷系数是极限载荷系数的上限：kl]slks＝l＝k：同时满足三个条件，l为完全解。sl：下限