2011届黑龙江省哈尔滨市第162中学高三第三次模拟试卷(理)

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1、哈尔滨市第162中学2011届高三第三次考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=……………………………………………………………（）A、{5，7}B、{2，4}C、{2.4.8}D、{1，3，5，6，7}、2、已知复数，则=……………………………………..（）A．B．C．D．3、命题“存在”的否定是………………………………….()A、不存在B、存在C、对任意的D、对任意的4、三个数之间的大小关系是……………..（）A、.B、C

2、、D、5、“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的………………..()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分条件也不是必要条件6、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是……………………………………………………………………………（）A、B、C、D、7、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A、B、C、D、8、函数为奇函数，=（）A、0B、1C、D、59、函数y＝Asin(ωx＋φ)　(A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜＝的图象如图所示，则y的表达式为……………………..（）A、y＝2sin()B、y＝2sin()9

5、/9C、y＝2sin(2x＋)D、y＝2sin(2x－)10、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是…………（）A、21B、20C、19D、1811、已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为…………………………………………………………….()A、三边均不相等的三角形B、直角三角形C、等腰非等边三角形D、等边三角形12、数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈)，则有………………..（）A、Sn＞na1＞nanB、Sn＜nan＜na1C、nan＞Sn＞na1D、nan＜Sn＜na1二、填空题(本题共4个小题，每小

6、题5分，共20分，将答案涂在答题卡的相应位置)13、设向量，其中.求的取值范围__________。14、设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值的和__________。15、设，则等于。16、已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求=_____________。9/9数学答题卡二、填空题13、14、15、16、三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(10分)已知：为常数）（1）、若，求的最小正周期；（2）、若在[上最大值与最小值之和为3，求的值。18、（12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）、证明：数列是等比数列

7、；（Ⅱ）、数列的前项和。19、（12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离。（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）9/920、（12分）设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.(1)、讨论f(x)的单调性；(2)、求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．21、（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，S

8、n)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(Ⅰ)求r的值；(Ⅱ)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.22、（12分）设是函数的一个极值点。（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。9/9参考答案一．选择：1.C.2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.B11.D12.D二．填空题：13。（0,2）14.151516.0.5三17.（1）T=（2）18.(1)令是以首项为公比为（2）倍差发（略）19.（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个

9、与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30,所以CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，       ……5分在△ABC中，9/9即AB=因此，BD=故B，D的

10、距离约为0