七上 3.3 代数式的值 课件.ppt

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1、代数式的值一、传数游戏规则:班级同学按6个同学一组进行分组，做一个传数游戏。每组第一个同学报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案，第五位同学求出听到的数的倒数，第六位同学求出给出数的相反数。第一组：-3第二组：-2第三组：-1第四组：0第五组：1第六组：2传数游戏.xls概括一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.如果第一个同学所报的数为-1，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第六位同学的答案.实际上，这是在用具体的数来代替最后一个

2、式子中的字母，然后算出结果.例1.求代数式x2-1的值(1)x=2时，(2)时，解:(1)当x=2时x2-1=22-1=4-1=3从这个例题可以看到，(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。(2)代数式有乘方运算，用分数来代替底数中的字母时，要在分数外添上括号。(2)当时x2-1=()2-1=-1=例2.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值解：当x=2，y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10从这个例题可以看到，(1)代数式中的字母用负数来代替时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。(2)数

3、字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。解：二、巩固训练观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？例1.xls你能用简便方法算出当时，.的值吗？它的值为。思考1思考：（1）判断题：（）①当时，；（）②当时，如何改正呢？三、归纳1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时(2)抄写代数式(3)直接代入数值(4)计算解：当x=2，y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10例3.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：(1)代入负数时要添上括号。(2)如果字

4、母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。小组讨论整体代入法：根据需要可将问题的某个部分看做一个整体，即一个字母，把复杂的代数式变为关于这个字母的简单的代数式，在整体代入求值.例4：(1)若，则；16(2)若，则；(4)若，则。(3)若，则；88练习：(1)若，则；(4)若，则。(2)若，则；(3)若，则；24158思考：练习.若的值为7，求代数式的值。解：由已知，则=3+4（逆用乘法分配律）若，则；四、阅读材料有趣的“3x+1”问题现有两个代数式：3x+1……（1）……（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一

5、个对应值。我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据（2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14……。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏。下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，……。91828147221120401326521734105168421再取一个奇数试试看。比如

6、取x为21，如下图所示，结果是一样的——仍是一个同样的循环。168421213264大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到的所有正整数，结果都是成立的。遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。有趣的“3x+1”问题.xls五、小结：1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)

7、计算；2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。作业：1、《课外用》第32页。2、思考题：已知，求的值。