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时间:2020-05-21
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1、ABCDE30°130°19.20.如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°,证明:AB∥CD。证明:在△BDE中,∵∠BED=90°,∠BED+∠EBD+∠EDB=180°,∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°。又∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,∴∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°,∴AB∥CD。如图所示,直线AD和BC相交于O,A
2、B∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D。解:∵∠AOC是△AOB的一个外角∴∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵∠AOC=95°,∠B=50°∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°∵AB∥CD∴∠D=∠A(两直线平行,内错角相等)∴∠D=45°(1)若多边形的内角和为2340°,求此多边形的边数.解:设此多边形的边数为n,则(n-2)•180°=2340,解得n=15.故此多边形的边数为15(2)一个多边形的每个外角都相等,如果它的
3、内角与外角的度数之比为3:2,求这个多边形的边数.解:设多边形的一个内角为13x度,则一个外角为2x度,依题意得13x+2x=180,解得x=12.2x=2×12=24°,360°÷24°=15.故这个多边形的边数是15.23.一个零件的形状如图所示,按规定∠A等于90°,∠B和∠C分别等于32°和21°.检验工人只量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,请你说明零件不合格的理由.解:延长CD交AB于E,则∠DEB=∠A+∠C=111°,∠BDC=∠DEB+∠B=143°,即合格零件的∠
4、BDC应为143°,而此零件这个角为148°,因此可以判定这个零件不合格.ABCDE32°21°24.园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料,准备给公共绿地的甬道铺地面,其中最多的一种边角材料形状如图所示,你能否用这种边角料铺满地面?如果能,请设计出至少两种方案。6.AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴D
5、F=DN,∴△DEF≌△DNM(HL),∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11,S△DNM=S△DEF=1/2S△MDG=1/2×11=5.59.如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是______度.证明:因为滑梯长度相等,即BC=EF又AC=D而∠BAC=∠EDF=90°∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)∴∠ABC=∠D
6、EF又∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°FGHM1012.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为____________.解:∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代换);∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵∴△AFB≌△AED(AA
7、S),∴AF=DE=8,BF=AE=5∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.13.在直角三角形中∠ACB=90°BC=2cm,CD垂直于AB,在AC上取一点E,过点E作EF垂直于AC则AE等于()cm解:∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,∴∠ECF=∠B,在△ABC和△FEC中,∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90°∴△ABC≌△FEC(ASA),∴AC=EF,∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5-2=3cm
8、.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3等于()∠1+∠2+∠3=135°∠1+∠3=90°∠2=45°则∠1+∠2+∠3=135°15.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=__________。解:过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线
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