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《高中数学必修一(集合教案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，
2、火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；⑶非负奇数； ⑷方程x2+1=0的解；⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与
3、集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。练：A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.例题讲解：例1．用“∈”或“”符号填空：⑴8N；⑵0N；⑶-3Z；⑷Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例2．已知集合P的元素为,若2∈P且-1P，求实数m的值。练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤
4、比2大的几个数⑥的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题⑵给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:()A．4个B．3个C．2个D．1个⑶下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是(）⑷由实数-a,a,,2,-5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?⑹若{t},求t的值.（二）集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}
5、，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；（2）一般不必考虑元素之间的顺序；（3）在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；（4）集合中的元素可以为数，点，代数式等；（5）列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。（6）对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4
6、小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程的所有实数根组成的集合；⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x
7、x-3>2}，{(x,y)
8、y=x2+1}，{x
9、直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)
10、y=x2+3x+2}与{y
11、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解
12、，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2．用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-2>0的
