教学设计与思（注嘉兴市调整了必修课程的上课顺序）.doc

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1、教学设计与反思（注：嘉兴市调整了必修课程的上课顺序）§2.6等差、等比数列求通项思想的应用课题人教A版必修5第二章课时第六课时授课对象高一下（2）班教学目标1．加深对等差、等比数列中所蕴含的一阶递推数列求通项的思想方法的认识，并能够应用等差、等比数列的求通项思想求解一阶递推数列的通项公式。2．在构造等差、等比数列求解一阶递推数列的通项公式的过程中，体验类比与化归思想；3．通过学习体会：在数学学习活动过程中，不仅要重视所学知识本身，更要认识到新知探究过程中的数学思想方法的重要性。同时影响学生对学习数学的情感态度。教学重难点重点:1． 等差、等比数列中所

2、蕴含的一阶递推数列通项公式的求解思想；　　2．加深对数学类比、化归的认识，以及“知识”和“方法”并重的学习观念的渗透。难点:如何构造等差数列、等比数列以及对类比、化归思想的自觉应用是本节课的难点。教学准备PPT多媒体课件教学过程导入过程一、复习引入1．等差数列的定义式：（为常数）；通项公式：2．等差数列通项公式的推导方法：①归纳；②迭代；③累和。3．等比数列的定义式：（为常数）；通项公式：4．等比数列通项公式的推导方法：①归纳；②迭代；③累积。等差、等比数列的定义式，本质上是一个一阶递推关系式，我们正是通过对递推式的进一步研究，得到了等差、等比数列的

3、通项公式，递推关系式和通项公式是给出数列的两种重要方法。下面请同学们用我们所学来解决下列问题：教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法）二、问题探究例1．已知数列中，（1）若，求数列的通项公式；　　（2）若，求数列的通项公式．　　分析：第一问给出的递推关系是：，类似等差数列形式，第二问给出的递推关系是：，类似等比数列形式。启发学生类比等差、等比数列通项公式的求解方法来求解。（此处两个小题目的设置意图是：启发学生当所给数列不是等差、等比数列时，应该关注等差、等比数列的通项求解思想，从而渗透结论与过程、知识与方法并重的学习理念。学生在课堂上自主给出下述让教师

4、满意的解答）　 解（生）：（1）由已知，，；上述式子累加得：教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法）所以，，即，当时，符合题意，所以，　（2）同理累积可得：。（对于该问题学生本来具备了迭代与累和累积两种解答方法，但课堂上学生只给出了累和累积的方法，说明学生对累和累积求通项的认识较迭代法要深刻，学生解答后，我给予了补充说明。因为迭代思想在数列中也有着不可忽视的重要地位）　 例2．已知数列中，，且，求数列的通项公式;　 分析：由已知可得，，。此时，累和已不能消元。若对比等比数列，又多了一项常数。此时，教师不直接给出解答，引导学生分析能够累和消元和累积消元的

5、条件，共同探究出如下解法：解法1：,∴,,,经检验，时也成立，所以，解法2：∴调整系数后，累和得：，∴，经检验，时也成立，所以，解法3：由得，，设，则数列为等比数列，首项为，公比，所以，即。教学步骤（重难点突破的过程、巩固方法）完成例题后，引导学生对求解思路的由来进行再认识，即对如何迭代、如何实现累和消元、如何想到构造等比数列进行合理的思维链接，让学生体会迭代、化归、类比等数学思想在求解数列问题中的指导意义。并通过对两种求解方法的比较，进而得到通过吸收常数构造等比数列来求解一般一阶递推数列通项的较为便捷方法：等比数列（学习收获：解法1弥补了学生对迭代

6、法这一重要方法的认识上的缺失。由于该题实际上是把例1的两小题合在了一起，这一变化使得学生直接用累和累积已不能达成目标，成为解决问题的难点所在，突破难点的办法就是帮助学生认识到消元的条件，进而对系数做相应的调整。同时，在不同解法的比较中优化了学生的思维过程。学生在师生共同探究的过程中积极思考、踊跃发言，热烈的师生互动氛围给听课教师留下了深刻的印象）课内跟踪练习1：已知数列中，，且，求数列的通项公式；例3．已知数列中，，且，求数列的通项公式；分析：对照例1和例2的递推关系式，发现例3的递推关系较为复杂，与均出现两次，先引导学生探求化简关系式的途径：两边除

7、以，从而找到问题的突破口。　 　　 　解：，∴，即　 　∴数列是等差数列，且首项为，公差，∴　 　∴，当时，，符合题意，　∴　 （该题的难点与前面两个例题比较是未知量出现的次数多了，突破难点的方法是引导学生想办法减少未知量与出现的次数，即消元。）课内跟踪练习2：　　数列中，已知，，求数列的通项公式。四、课后作业　　1．已知数列中，，且，求数列的通项公式．2．已知数列中，，且，求数列的通项公式．3．已知数列中，，且，求数列的通项公式；　　4．数列中，已知，，求数列的通项公式；思考题：在数列中，，．（1）证明是等比数列；（2）求数列的通项公式及前项的和．

8、板书设计§2.6等差、等比数列求通项思想的应用复习1：¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼例3：(学生解答教师规范解