矩阵在线性程组求解的应用.doc

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1、矩阵在线性方程组求解的应用一、利用克拉默法则1.克拉默法则若含有n个变量和n个方程的线性方程组的系数行列式D不为零，则该方程组有且仅有惟一解xj=Dj/D,j=1,2,...,n.局限性:(1)Crammer法则只能用于求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组；(2)Crammer法则只能求得系数行列式不为零时的线性方程组的唯一解；即如果方程个数与未知数个数不相等，或系数行列式等于零，则Crammer法则失效。(3）计算量大，要计算n+1个n阶行列式的值。2.改进:当系数矩阵A行列式不为零时，逆矩阵存在,此时X=A-1.b二、Gauss消元法一般的n元线性方程组(或写成矩阵

2、形式AX=B)解法是首先将其增广矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵，这样方程组就等价于一个阶梯形的方程组，然后再把不处于每行中第一个非零系数的变元xj挪到方程的右边，令它们为任意参数，则方程组就可以解出了．定理.设A与分别是n元线性方程组系数矩阵与增广矩阵．若秩，则方程组无解；若秩，则方程组有解．当时，方程组有惟一解；当时，有无穷多个解，且通解一定含n―r个任意常数．在Mathcad中求解,我们首先利用上述定理判断是否有解,有解时调用rref函数，计算出rref(),所得结果最右面的列就是该方程组的解说明:rref(M)返回对矩阵M的行施行初等变换后化简的矩阵问题:1.求解线

3、性方程组2.求解下列线性方程组题A题B.题C