矩形、正方和菱形的判定方法.doc

《矩形、正方和菱形的判定方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、考点分析：矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重要的考点。二、教学目标：1．掌握矩形、正方形和菱形的判定方法三、教学内容正方形巩固练习例题1如图,正方形ABCD的边长为12,点E是BC上的一点,BE=5,点F是BD上一动点.（1）AF与FC相等吗?试说明理由.（2）设折线EFC的长为y，试求y的最小值,并说明点F此时的位置.【解】（1）AF与FC相等,其理由如下：可证：△ABCD第28题图FEABF≌△CBF，∴AF=CF（2）连接AE,则AE与BD的交点就是此时F点的位置此时有最小值,最小值为.例题2如图，正方形ABCD中，P是对角线A

2、C上一动点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F小红同学发现：PD⊥EF，且PD=EF，且矩形PEBF的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法．PFEBACDQ【解】小红的发现是正确，其理由如下：连接BP,延长DP交EF于Q.（1）∵四边形ABCD是正方形∴CB=CD,∠BCP=∠DCP=45°∴△BCP≌△DCP，∴PD=PB又∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠BEP=∠BFP=∠EBF=90°，∴四边形BEPF是矩形∴PB=EF,∴PD=EF（2）∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴△AEP和△CFP均为等腰直角三角形∴AE=PE,CF=PF∴矩

3、形PEBF的周长=AB+BC=2AB（为定值）（3）∵PF∥CD，∴∠FPQ=∠PDC∵△BCP≌△DCP，∴∠PDC=∠PBF∵四边形PEBF是矩形,∴∠PBF=∠PEF∴∠PEF=∠FPQ又∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠FPQ+∠PFE=90°∴∠PQF=90°，∴PD⊥EF.【另证】延长EP交CD于点R,则CFPR为正方形∴可证△PEF≌△RDF∴∠PEF=∠PDR又∵∠DPR=∠EPQ而∠PDR+∠DPR=90°，∴∠PEF+∠EPQ=90°∴∠EQP=90°，∴PD⊥EF.课堂练习1如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，

4、（1）如图2，延长交正方形外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；图1ADCBE图2BCEDAFPF（2）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．梯形回顾梯形性质及判断定理梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．底：平行的一组对边叫做梯形的底.（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰.高：两底间的距离叫做梯形的高.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.（2）等腰梯形：两腰相等的

5、梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．解决梯形问题常用的方法：　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中　　（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中　　（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．　　图1图2图3图4图5综上所述：解决梯形问题

6、的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．例1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．解（略）．例2（补充）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，

7、BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．证明（略）另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．例3：如图4.9-4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长.练习1已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的

8、腰长.练习2已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证