角的概念的推广yong_ppt课件(上课正式稿).ppt

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1、1.1.1角的概念的推广初中角的概念:把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.OAB顶点角的边2.我们初中学过那些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，即（0º,360º]思考:生活中的角是不是都在范围(00,3600]内踺子后手翻转体180度接前直空翻540度——“程菲跳”踺子后手翻转体180度直体前空翻转体900度——“李小鹏跳”经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转

2、动的角度如何表示比较合适?角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；射线没有旋转时也把它看成角叫做零角。如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°。一.正角、负角、零角：二.象限角：角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合，那角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．ＯxyoAB注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫轴线角.口答：说出以下角各属于第几象限：(1).1400-23003400450(2).3003900-3300问：观察第(2)题各角有何特点

3、？能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？是不是任意一个角都与0０到360０内的某一角终边相同呢？xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300－1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·360°，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·360°，K∈ZS={β

4、β=α+K·360°,K∈Z}三．终边相同角的表示方法：所有与角　终边相同的角，连同角在内可构成一个集合即任意与角　终边相同的角，

5、都可以表示成　与整数个周角的和．【例1】在00～3600间，找出与下列各角终边相同的（1）；（2）；（3）．角，并判定它们是第几象限角．并把中适合不等式　　　　　　的元素写出来：【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合　，（1）　　；（2）　　；（3）　　　．三．终边相同角的表示方法：所有与角　终边相同的角，连同角在内可构成一个集合即任意与角　终边相同的角，都可以表示成　与整数个周角的和．练习1:(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.①.第一象限的角的一定是锐角;②.终边相同的角一定相等;③.相等的角终边一定相同;④.小于900的角一定是锐角;⑤.象限角为钝角的终边在第二象限;xyo

6、xyoxyoxyoxyoxyo例4:3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β

7、β=k·360º(k∈Z)}B{β

8、β=k·180º(k∈Z)}C{β

9、β=k·90º(k∈Z)}D{β

10、β=k·180º+90º(k∈Z)}C5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β

11、之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;解：β=k·360º+60º，k∈Z.所以=k·120º+20º，k∈Z.当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.XYO例5：终边落在阴影部分（包括边界）的角的集

12、合．XYO思考:1.如果是第一象限角,那么的取值范围可以表示为怎样的不等式?2.如果是第一象限角,那么是第几象限角?