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1、目录Contents考情精解读考点一利用导数研究函数的单调性考点二利用导数研究函数的极值和最值考点三生活中的优化问题考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考复习讲义导数的应用213了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考纲解读命题趋势命题规律考查内容考查频次考查题型所占分
2、值利用导数研究函数的单调性3年9考选择题、填空题5分-16分利用导数研究函数的极值和最值3年15考选择题、填空题5分-16分生活中的优化问题3年1考解答题12分考情精解读2高考复习讲义导数的应用考纲解读命题趋势命题规律1.高考命题的热点仍然有两个:(1)利用导数进行单调性的判断、求解极值及最值,多与含参不等式、数列、方程等知识相结合,综合性较强,甚至作为压轴题出现;(2)导数在实际问题中的应用,虽然受概率内容的冲击较大,但作为传统命题的热点,依然不可忽视.2.预计导数与函数零点的综合是命题的新趋势.考情精解读3高考复习讲义导数的应用继续学习考点全通关1高考复
3、习讲义导数的应用考点一 利用导数研究函数的单调性继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.导数的正负与函数单调性的关系如下:函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,(1)若f'(x)>0,则f(x)在这个区间内是单调递增函数;(2)若f'(x)<0,则f(x)在这个区间内是单调递减函数;(3)若恒有f'(x)=0,则f(x)在这个区间内是常函数.(1)利用导数研究函数的单调性,要在函数的定义域内讨论导数的符号;(2)判断函数的单调性时,个别导数等于零的点不影
4、响所在区间内的单调性;(3)对函数划分单调区间时,需确定导数等于零的点、函数的不连续点和不可导点.高考复习讲义导数的应用YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平均速度的大小没有对应关系.返回目录通关秘籍f'(x)>0是否是y=f(x)为增函数的充要条件?只有当f'(x)不恒为0时,f'(x)>0是f(x)为增函数的充要条件;而f'(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,这是
5、因为f'(x)>0能推出f(x)为增函数,而f(x)为增函数能推出f'(x)≥0,由上述分析还可得到f'(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件.同理,f'(x)≤0是f(x)为减函数的必要不充分条件.考点全通关2考点全通关3高考复习讲义导数的应用考点二 利用导数研究函数的极值和最值继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f'(x)
6、<0,右侧f'(x)>0.类似地,函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0.我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极大值点和极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.由定义可知,若函数f(x)在区间(a,b)内有极值,那么f(x)在区间(a,b)内绝不是单调函数,即在区间(a,b)内单调的函数在区间(a,b)内没有极值.1.
7、函数极值的概念考点全通关4高考复习讲义导数的应用考点二 利用导数研究函数的极值和最值继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.极值点处的导数是否一定为0?可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f'(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y'=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.1.函数极值的概念通关秘籍考点全通关5高考复习讲义导数的应用考点二
8、利用导数研究函数的极值和最值继续学习如果函数y=f(
