中考数学几何旋转综合题（中考复习用）.doc

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1、中考数学几何旋转综合题（精品）1.（2009年山东德州）23．(本题满分10分)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．FBADCEG第23题图①FBADCEG第23题图②FBACE第23题图③（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证

2、明）2.(2009山西)在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°＜a＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．(1)如图22－4(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论；图23－4(a)(2)如图23－4(b)，当a＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；图23－4(b)(3)在(2)的情况下，求ED的长．D如图23－5(a)，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△C

3、D′E′(如图23－5(b)，点D′，E′分别与点D，E对应)，点E′在AB上，D′E′与AC交于点M．图23－5(1)求∠ACE′的度数；(2)求证：四边形ABCD′是梯形；(3)求△AD′M的面积．(2009湖南常德)如图23－8(a)，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．图23－8(1)当把△ADE绕A点旋转到图23－8(b)的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由；(2)当△ADE绕A点旋转到图23－8(c)的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?

4、若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．4.(2009宁波)如图23－9(a)，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a°得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．图23－9(1)四边形OABC的形状是______，当a＝90°时，的值是______；(2)(2)①如图23－9(b)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求的值；②如图23－9(c)，当四边形OA′B

5、′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；(3)在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜a≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE

6、设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°＝（图4）；E′D′图2图3D′E′图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）8.如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与

7、轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．DOBAxyCy=kx+1图（9）-1EFMNGOBAxy图（9）-2Q9.（09年湖南常德）26．如图9，若△ABC和△