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1、用二分法求方程的近似解的教学设计与反思一、教学目标通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程・二、教学重点和难点1.教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.2.教学难点：方程近似解所在初始
2、区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.三、教学过程设计（-）创设情境，提出问题问题1：在一•个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一•次电线杆子.10加长，大约有200多根电线杆子呢.想一•想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望.注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从
3、二分查找的角度解决问题.［设计意图］从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用.（二）师生探究，构建新知问题2：假设电话线故障点大概在函数/（x）=lnx+2x-6的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？1.利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与工轴相交，即方程f（x）=0在区
4、间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）.引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法朋确二分法的适用范围.2.我们已经知道，函数/(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点，且/'(2)<0,/(3)>0.进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.(倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性)生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.师：如何有效缩小根所在
5、的区间？生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.生2:是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围？师：很好，一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点，，都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便.因此，为了方便，下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.引导学生分析理解求区间力)的中点的方法尤=写・合作
6、探究：(学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程.四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果・)步骤一：取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得/(2.5)«-0.084<0.由f(3)>0，得知(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内。步骤二：取区间(2.5,3)的中点2.75，用计算器算得/(2.75)«0.5l2>0.因为/(2.5)-/(2.75)<0,所以零点在区间(2.5,2.75)内.结论:由于(2,3)(2,3)=>(2.5,3)=)(2.5,2.75),所以零点所在的范围确实越来越小了.如果
7、重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值.特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值・引导学生利用计算器边操作边认识，通过小组合作探究，得出教科书上的表3—2,让学生有更多的时间来思考与体会二分法实质，培养学生合作学习的良好品质・引导学生把上述方法推广到一•般的函数，经历归纳方法的-•般性过程之后得出二分法及用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤.对于在区间［。，b］上连续不断且满足f(o)"f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数/(x)
8、的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.注意引导学生分化二分法的定义(一是二分法的适用范围，即函数)，=f(W在区间”，/刃上连续不断，二是用二分法求函数的零点近似值的步骤).给定精确度£,用二分法求函数/(X)的零点近似值的步骤如下：1、确定区间［o,b］,验证f
