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1、大连理工大学矩阵与数值分析上机作业课程名称：矩阵与数值分析研究生姓名：交作业日时间：2016年12月20日第1题1.1程序：Clearall;n=input('请输入向量的长度n：')fori=1:n;v(i)=1/i;endY1=norm(v,1)Y2=norm(v,2)Y3=norm(v,inf)1.2结果n=10Y1=2.9290Y2=1.2449Y3=1n=100Y1=5.1874Y2=1.2787Y3=1n=1000Y1=7.4855Y2=1.2822Y3=1N=10000Y1=9.7876Y2=1.2825Y3=11.3分析一范数逐渐递增
2、，随着n的增加，范数的增加速度减小；二范数随着n的增加，逐渐趋于定值，无群范数都是1.第2题2.1程序clearall;x(1)=-10^-15;dx=10^-18;L=2*10^3;fori=1:Ly1(i)=log(1+x(i))/x(i);d=1+x(i);ifd==1y2(i)=1;elsey2(i)=log(d)/(d-1);endx(i+1)=x(i)+dx;endx=x(1:length(x)-1);plot(x,y1,'r');holdonplot(x,y2);2.2结果2.3分析红色的曲线代表未考虑题中算法时的情况，如果考虑题中的算
3、法则数值大小始终为1，这主要是由于大数加小数的原因。第3题3.1程序clearall;A=[1-18144-6722016-40325376-46082304-512];x=1.95:0.005:2.05;fori=1:length(x);y1(i)=f(A,x(i));y2(i)=(x(i)-2)^9;endfigure(3);plot(x,y1);holdon;plot(x,y2,'r');F.m文件functiony=f(A,x)y=A(1);fori=2:length(A);y=x*y+A(i);end;3.2结果第4题4.1程序cleara
4、ll;n=input('请输入向量的长度n：')A=2*eye(n)-tril(ones(n,n),0);fori=1:nA(i,n)=1;endn=length(A);U=A;e=eye(n);fori=1:n-1[max_data,max_index]=max(abs(U(i:n,i)));e0=eye(n);max_index=max_index+i-1;U=e0*U;e1=eye(n);forj=i+1:ne1(j,i)=-U(j,i)/U(i,i);endU=e1*U;P{i}=e0;%把变换矩阵存到P中L{i}=e1;e=e1*e0*e;
5、endfork=1:n-2Ldot{k}=L{k};fori=k+1:n-1Ldot{k}=P{i}*Ldot{k}*P{i};endendLdot{n-1}=L{n-1};LL=eye(n);PP=eye(n);fori=1:n-1PP=P{i}*PP;LL=Ldot{i}*LL;endb=ones(n,2);b=e*b;%解方程x=zeros(n,1);x(n)=b(n)/U(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(b(i)-U(i,:)*x)/U(i,i);endX=U^-1*e^-1*eye(n);%计算逆矩阵AN=X';result
6、2{n-4,1}=AN;result1{n-4,1}=x;fprintf('%d:',n)fprintf('%d',AN);4.2结果n=51.0625-0.875-0.75-0.5-0.06250.06251.125-0.75-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.0625n=101.0625-0.875-0.75-0.5-0.06251.0625-0.875-0.75-0.5-0.06250.06251.125-
7、0.75-0.5-0.06250.06251.125-0.75-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.06250.06250.1250.251.5-0.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.0625-0.0625-0.125-0.25-0.50.06251.0625-0.875-0.75-0.5-0.06251.0625-0.875-0.75-0.5-0.06250.06251.125-0.75-0.5-0
8、.06250.06251.125-0.75-0.5-0.06250.06250.1251.25-0.5-0.
