行程问题（）相遇问题和追及问题.doc

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1、行程问题（一）：相遇问题和追及问题专题前言解答行程问题主要围绕“速度、时间和路程”这三者之间的关系来考虑。本讲主要解答相遇问题和追及问题，注意数量之间的对应关系，相遇问题中主要的数量关系是：路程和=速度和×相遇时间；追及问题中主要的数量关系是：路程差=速度差×追及时间。两类问题中基本着眼点是两个运动物体要同时运行，时间保持相等，如果时间不相等的，可以适当的变化使时间保持相等关系。解答行程问题，笔者常用的方法是“化动为静”，运用时把慢速度的运动物体当作不动。在相遇问题中把慢速度转借给快速度，成为速度和。

2、（反正都是两车共行一段路，运动速度快的物体用上两车的速度和，速度会更快，就好像是在帮速度慢的运动物体在行驶一样，达到了两车同时运行的效果。）在追及问题中从快速度中减去慢速度，成为速度差。（快速度物体不让慢速度物体运动，必须从中拿出一部分“能量”也就是相当于慢运动物体的速度来控制它，这样才能让慢运动物体保持不动，而快运动物体就慢慢地行完两个物体之间相距的路程后，就追上慢运动物体了。）从下图中可以看出，一小时后，慢运动物体和快运动物体现时向前运动了一段路程，但如果两个运动物体都向后退慢运动物体所行的路程后

3、，慢运动物体就好像没有动一样。“化动为静”主要依据其实是“参照物”的一种具体运用，对于较复杂的行程问题能取到良好地作用——便于寻找出“相遇路程或追及路程”。这在以后几讲中都会提及。解答行程问题时，另一个常用的方法就是利用正、反比例的知识。这需要我们寻找出题中的不变量，正确选择解题思路。例题精讲例1：甲乙两人相距800米，甲每分行120米，乙每分行80米，现在两人同时出发，同向而行，问：几分钟后甲能追上乙？乙（不动）甲AB800米120－80分析与解：运用“化动为静”，把乙看作不动，那么甲以两人的速度差

4、走完相距的800米，能追上乙了。解：800÷（120－80）=20分。答：20分钟后甲能追上乙。例2：甲乙两车同时从相距600千米的AB两地相向而行，甲车的速度比乙车快8千米，两车相遇点离AB两地中点20千米，求两车的速度各是多少千米/时？分析与解：借助线段图来进行分析。乙甲AB600千米中点2020乙行的路乙行的路题中出示了两车的速度差：8千米/时，我们就应该去寻找路程差。中点可以把全程平均分成两份，由于甲车的速度快，所以行的路比一半多20千米，而乙车行的路比一半少20千米，从图中很容易知道甲车比乙

5、车多行2个20千米，这是路程差，两车的速度差是8千米/时，根据这两个数量能求出时间：20×2÷8=5小时。说明两车经过5小时相遇，共行了600千米，进而求出两车的速度和：600÷5=120千米/时。再通过两车的速度差，构成和差问题求解。解：相遇时间：20×2÷8=5小时。两车的速度和：600÷5=120千米/时。乙车速度：（120－8）÷2=56千米/时。甲车速度：56+8=64千米/时。答：乙车速度：（120－8）÷2=56千米/时，甲车速度：56+8=64千米/时。例3：甲、乙两人骑车同时从AB两

6、地相向而行，经过5小时相遇，如果两人的速度都增加2千米/时，那么经过4小时就能相遇，问AB两地相距多少千米？分析与解：AB4速度和甲（不动）丙方法一：运用“化动为静”，把乙看作不动，那么甲以两人的速度和从A地单独行往B地，5个小时就能行完全程；如果两人的速度都增加2千米/时，速度和就增加了2+2=4千米/时，这时可以假设另一个人丙也从A地单独行往B地，4个小时就能行完全程；再次假设甲先行1小时，然后丙出发，根据题意两人将会同时到达B地，这样就变成了一道以“速度差为4千米/时，追及时间为4小时，路程差为

7、原来甲乙速度和”的简单追及问题。解：甲乙两人原来的速度和：（2+2）×4÷（5－4）=16千米/时。AB两地相距：16×5=80千米。方法二：甲、乙两人按原速前进，每小时合行全程的，如果每人速度各自增加2千米/时，两人每小时合行全程的。因此2+2=4千米对应了全程－。解：（2+2）÷（－）=80千米。答：AB两地相距80千米。评析：假设法之妙与对应法之美都可以在这道题中尽情地展现，我们在做题的时候应该用心去感受数学给人们带来的无尽享受。注意：通过例2和例3，可见行程问题中相遇和追及是可以相互转化的，解

8、题关键是抓住路程存在差还是和；或者速度存在差还是和；然后选择恰当的数量关系进行解答。例4：甲、乙、丙三人进200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果三人赛跑时的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？分析与解：如果认为当乙到达终点时，丙离终点还有25－20米就大错特错了，这样就把乙、丙后来的速度看作相等的了。因为速度保持不变，则乙丙第一次的路程比与第二次的路程比相等，得到：（200－20）：（200－25）=