红蓝墨水问题.doc

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1、红、蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，再从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中。这时红墨水中的蓝墨水多，还是蓝墨水中的红墨水多？看到这个习题，我又傻眼了，红、蓝墨水各一瓶，这一瓶到底有多少滴？谁也不知道，瓶里墨水有多少都不知道，还要比变化后瓶里的“红墨水中的蓝墨水多，还是蓝墨水中的红墨水多”这岂不是巧妇难为无米之炊？想了很长时间，仍然无果，只好向高人求救，不出几分钟，高人便告知了我答案，听到分析，我便知道自己又犯了一个经常怪学生不该犯的“想当然”的错误。遇到难度习题，想不出当然的，只有通

2、过假设、验证才有可能到达希望的彼岸。比如这道习题，我首先就应该想：（1）如果每个瓶里有两滴墨水，吸掉一滴红墨水到蓝瓶里，蓝瓶里就有三滴墨水了，其中两滴是蓝墨水，一滴是红墨水，搅拌后，蓝瓶里的红墨水不管瓶里的体积发生何种变化，它的体积都是这瓶蓝墨水的三分之一。如果从蓝瓶里还回一滴到红瓶里，这滴墨水的三分之二是蓝墨水，假设把这滴墨水看作三份、原有瓶里的那滴也一定是三份，此时瓶里便有六份，六份中两份是蓝色的，所以，红瓶里的蓝墨水便占这瓶墨水的六分之二，也就是三分之一，得出“红墨水中的蓝墨水与蓝墨水中的红墨水”一样多。（2）如

3、果每个瓶里有三滴墨水，吸掉一滴红墨水到蓝瓶里，蓝瓶里就有四滴墨水了，其中三滴是蓝墨水，一滴是红墨水，搅拌后，蓝瓶里的红墨水不管瓶里的体积发生何种变化，它的体积都是这瓶蓝墨水的四分之一。如果从蓝瓶里还回一滴到红瓶里，这滴墨水的四分之三是蓝墨水，假设把这滴墨水看作四份、原有瓶里的那两滴是八份，此时瓶里便有十二份，十二份中三份是蓝色的，所以，红瓶里的蓝墨水便占这瓶墨水的十二分之三，也就是四分之一，得出“红墨水中的蓝墨水与蓝墨水中的红墨水”一样多。……多次假设论证我们便可以得知，“红墨水中的蓝墨水与蓝墨水中的红墨水”一样多。得

4、出结论后，我总觉得很奇怪，怎么回事，拿一滴纯红色的墨水换回一滴混合的墨水，怎么会是这种结局？我不甘心，一整天都沉浸在这个奇怪的现象的困扰中。早上，看见家人在弄五谷豆浆，我便拿了10颗黄豆和10玉米分放两堆，先拿2颗到玉米那，然后闭着眼睛从玉米那摸两颗回来，再看玉米里的黄豆颗数和黄豆里的玉米颗数，这不试不打紧，一试便让我自己偷笑了半天，这道题只要通过简单的设问，答案便会轻易浮出水面：玉米堆里10颗中有两颗是黄豆，那原来的两颗玉米去哪了呢？（当然在黄豆堆里！）也就是说在这种情况下如果把玉米比作雀，把黄豆比作鸠，如果“雀占鸠

5、巢”，鸠去哪了？不言而喻，鸠占雀巢了。因此不管你抓多少颗黄豆到玉米堆里，只要你拿回颗数相同，玉米堆里有多少颗黄豆，黄豆堆里便有多少颗玉米！红墨水和蓝墨水虽然是液体，但其中的道理也应该是一样的。因为两个瓶里的墨水变换后，它们的总体积不发生变化，蓝墨水的“进军”无疑占了一定的空间，这个空间谁让出来的？当然是红墨水，红墨水去哪了？当然是在蓝墨水瓶里。这不就是一个互换领地的游戏吗？看来考虑数学问题，不但要认真仔细的分析每个条件的变化规律，也要学会跳出习题看习题！