基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究.pdf

《基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第32卷第1期沈阳师范大学学报(自然科学版)VoI．32No．12014年1月JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Jan．2014文章编号：1673—5862(2014)01—0075—05基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究陈岚峰，杨静瑜，崔崧，潘庆超，李柳(1_沈阳师范大学物理科学与技术学院，沈阳110034；2．沈阳师范大学实验教学中心，沈阳110034)摘要：在科学实验及应用中，需要在分析一组测试数据的基础上，求出自变量与应变量之间近似

2、函数关系表达式，以便计算机或其他设计人员利用它来方便地进行其他设计计算，这类问题就是由测得的点求曲线拟合的问题。在系统辨识领域中，最小二乘法作为曲线拟合最常用的方法，因其更为准确、实用而被广泛应用。在介绍基于最小二乘法的曲线拟合原理基础上，结合MATALB软件具体举例分析函数拟合方法和图形界面拟合方法以及MATALB工具箱拟合，并比较分析各种方法拟合效果与特点。通过具体分析可见，函数拟合需要对拟合函数有比较好的了解、编写相关程序，使用较灵活，而图形界面拟合以及曲线拟合工具箱dtool拟合直观、简洁，通过分析得到拟合方程参数及

3、残差，可见拟合精度高、效果好。关键词：曲线拟合；最小二乘法；拟合方程；残差中图分类号：TP29文献标志码：Ad0i：10．3969／j．issn．1673—5862．2014．O1．0160引言在现实的物理研究过程中，一些问题物理量的函数表达式很难由经典物理论推导出来，或推导出的表达式十分复杂，不利于下一步的分析。但基于需要，研究人员又很希望能得到这些量之间的函数关系，这时就需要利用曲线拟合的方法，利用实验数据结合数学方法得到物理量之间的近似函数表达式[1]。辨识的问题就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的

4、模型[2]。最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法，可用于动态，静态，线性，非线性系统[3]。1曲线拟合原理随着人类认识能力的进步以及计算技术的飞速发展，针对变量之间的未知关系，应用曲线拟合的方法揭示其内在规律具有很重要的意义。在现代的科学研究中，物理量之间的相互关系通常用函数来描述。有些函数关系是由经典理论分析推导得出的，这些函数关系不仅为我们分析研究工作提供了物理的理论基础，也使我们可以很方便的运用丰富的数学知识来解决物理问题。科研试验的主要目的是对事物模型的研究，而采用的主要方法是通过采集试验数据，建立与之相应的数学模

5、型，在建模过程中最常用到的数据处理方法就是进行数据的曲线拟合_4]。所谓曲线拟合是指设法找出某条光滑的曲线最佳地拟合数据。其思想是使它能反映这些离散数据的变化趋势使数据点的误差平方和最小L5]。而在进行曲线拟合时，并不要求拟合曲线一定要经过每一个数据点，但要尽量避免出现局部波动[6]。具体来说，假设有一组数据X，Yi，i=：：1，2，⋯，N，并且已知这组数据满足某一函数原型多()一，(口，z)，其中a为待定的系数向量，则最小二乘曲线拟合的目标就是求出这一组待定系数的值。收稿日期：2013—11—20。基金项目：国家自然科学基

6、金资助项目(61174175)。作者简介：陈岚峰(1979一)，男，辽宁沈阳人，沈阳师范大学讲师，硕士。76沈阳师范大学学报(自然科学版)第32卷2曲线拟合方法曲线直线化是曲线拟合的重要手段。对于某些非线性的数据资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制数据资料的标准工作曲线，同时还可以根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对数据资料的曲线拟合。在实际工程应用和科学实验中，有时很难确定参数之间存在着何种关系，因此在整个拟合过程中，拟合曲线函数模型

7、的确定是最困难的r7]。基于最小二乘法L8]在MATLAB仿真环境下，其提供了多种方法进行拟合。既可以使用函数的方法进行拟合，如Polyfit函数和lsqcurvefit，也可以使用图形界面拟合以及曲线拟合工具箱oftool拟合，下面逐一介绍。2．1应用函数Polyfit进行多项式拟合在做数据拟合时，选择合适的拟合数学公式是很重要的[93。Matlab的内置函数polyfit可计算数据的次最小二乘拟合多项式，其调用格式为A—polyfit(x，Y，72)，式中和Y分别为自变量和因变量，而为多项式的次数，而得到的A为多项式系数

8、按降幂排列得出的行向量，可以使用polyval()函数求取多项式的值，===1时就为线性拟合，多项式拟合是最简单且常用的方法_l。。。为确保多项式拟合的有效性，以及控制误差积累，同时兼顾算法的复杂性，一般多以适当的次数拟合为宜En]。数据拟合是一种很重要的数据处理方法，多项式曲线拟合又是一