2015人教版数学八上13.1《轴对称》(第3课时)PPT课件.ppt

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1、13.1轴对称(3)轴对称的性质及线段的垂直平分线MN⊥AA’于PAP=A’P1、图中的对称点有哪些?2、点A和A’的连线与直线MN有什么样的关系?思考?图中的两个三角形关于直线MN对称直线MN垂直且平分线段AA’定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段,就叫这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。MNABCA’C’B’PQG通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.前面的两个性质可以简单的概括为:对应点的连线被对称轴垂直平分。如果我们感觉一个图形是轴

2、对称图形,我们如何验证呢?不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗?思考AA’作出一对对称点的垂直平分线,就得到它的对称轴。现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分?思考?B'C'A'FEDACB下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…能用我们已有的知识来证明这个结论吗?P3ABlP2P1l是AB的垂直平分线,观察P1A和P1B,P2A和P2B,P3A和P3B之间的关系?求证:线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等BACPl同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢?转化成数学语言:已

3、知:直线m是线段AB的垂直平分线,P为线段AB上的任意一点;求证:PA=PB.证明:利用判定两个三角形全等.∵m是AB的垂直平分线,P在m上∴PC⊥AB,AO=BO∴∠AOP=∠BOP=90°在△APO和△BPO中,∴△APO≌△BPO(SAS)∴PA=PB.PO=PO∠AOP=∠BOPAO=BO结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC理解了吗?1、因为AD为BC的中垂线,所以。理由:AB=AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.BCAD2、如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有:。①AB⊥MN,②AD=DB,③MN⊥AB,④MD=DN,⑤

4、AB是MN的垂直平分线ABMND①②③例题如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长。DCBEA解:∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19习题1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ADBEC证明:∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE又AB=AC∴AB=AC=CE∵AB=AC=CE又BD=CD∴AB+B

5、D=CE+CD=DE2、如下图△ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为26cm,求BC的长。AEDBC4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE:∠DAE=1:2,求∠B的度数。AEDBC总结本节课我们学习了:1、垂直平分线2、图形轴对称的性质3、中垂线的性质

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