平面的法向量求法及简单应用.ppt

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1、1.直线与平面垂直的定义2.平面的法向量：如果向量的基线与平面垂直，则向量叫平面的法向量。几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量与平面平行或在平面内，则有A给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.l3.平面的向量表示：因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，上节我们用直线的方向向量表示了空间直线、平面间的平行如何用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系呢？4.两平面平行或重合、垂直的充要条件l1教材未提l教材未提例：法向量的求法

2、待定系数法例如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMN简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以为正交基底，建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c，则可得各点坐标，从而有又平面CDE的一个法向量是因为MN不在平面CDE内所以MN//平面CDEA1D1C1B1ACBDFE证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFEABCO小结1.直线与平面垂直的定义2.平面的法向量：3.平面的向

3、量表示：4.两平面平行或重合、垂直的充要条件6.有关平面的斜线概念，三垂线定理及其逆定理P104巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若，则k=；若则k=。2、已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且

4、，则m=.巩固性训练31．如图，正方体中，E为的中点，证明：//平面AEC练习:用空间向量来解决下列题目2、在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中点，求证：⑴平面PQR∥平面EFG。⑵BD⊥平面EFGABCDABCDFQEGRP