2016版中考数学 专题提升十 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明复习课件.ppt

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1、专题提升(十)以等腰或直角三角形为背景的计算与证明类型之一　以等腰三角形为背景的计算与证明【教材原型】把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．(浙教版八上P64作业题第6题)解：如答图，作∠ABC的平分线，交AC于点D.在BA上截取BE＝BD，连结ED，则沿虚线BD，DE剪两刀，分成的三个三角形都是等腰三角形．教材原型答图【思想方法】等腰三角形的性质常与角平分线、线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等，或者与三角形内角和定

2、理结合在一起求角度，或者通过列方程或方程组解决等腰三角形中关于边的计算．【中考变形】1．如图Z10－1，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝________.【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°.又∵AB＝AC，45°图Z10－1∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝67.5°－45°＝22.5°.∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF，∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠

3、EFC＝∠BEF＋∠CBE＝22.5°＋22.5°＝45°.2．[2015·河北]如图Z10－2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…图Z10－2这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝______.【解析】由题意可知，AO＝A1A，A1A＝A2

4、A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°n＜90°，解得n<10，故答案为9.9【中考预测】已知：如图Z10－3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD是∠ABC的平分线，点E是BC上一点，且BD＝BE.求∠DEC的度数．图Z10－3∵BE＝BD，∴∠DEC＝180°－∠DEB＝180°－80°＝100°.故∠DEC的度数是100°.类型之二　以直角三

5、角形为背景的计算与证明【教材原型】已知：如图Z10－4，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC.求证：BE⊥AC.(浙教版八上P82作业题第5题)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，又∵BF＝AC，DF＝DC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，∴∠DBF＝∠DAC，图Z10－4∵∠BFD＝∠AFE(对顶角相等)，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，即BE⊥AC.【思想方法】直角三角形角之间的联系在几何计算与证明中应用广泛，常与三角形全等知识结合使用．【中

6、考变形】1．[2014·金华]如图Z10－5，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是()A．70°B．65°C．60°D．55°【解析】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，由旋转的性质，得∠B＝∠A′B′C＝65°.B图Z10－52．如图Z10－6，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连结

7、AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝_______°.【解析】∵AD⊥BC，∠AOC＝125°，∴∠C＝∠AOC－∠ADC＝125°－90°＝35°.∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝35°.∵OB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠OBC＝2×35°＝70°.图Z10－6703．[2015·黄冈模拟]已知：如图Z10－7，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连结B

8、D.求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋CAD，即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)；图Z10－7(2)BD，CE特殊的位置关系为BD⊥CE.证明如下：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°，∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.∴BD，C