广东省2012年中考数学试题精析.doc

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1、2012年中考数学精析系列——广东卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）　一．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）3．（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】　A．1B．5C．6D．8【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选C。4．（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：

2、1，3，1。故选B。5．（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】　A．5B．6C．11D．16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6．（2012广东省4分）分解因式：2x2﹣10x=　▲　．【答案】2x（x﹣5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因

3、式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。7．（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是　▲　．【答案】x＞3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。故答案为：x＞3．8．（2012广东省4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　▲　．【答案】50°。【考点】圆周角定理。【分析】∵圆心角∠AOC与

4、圆周角∠ABC都对弧，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC，又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。9．（2012广东省4分）若x，y为实数，且满足，则的值是　▲　．【答案】1。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3。∴。10．（2012广东省4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　▲　（结果保留π）．【答案】。【考点】平行四

5、边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DF⊥AB于点F。∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=。三．解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）11．（2012广东省6分）计算：．【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。12．（2012广东

6、省6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．【答案】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9。当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。13．（2012广东省6分）解方程组：．【答案】解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，∴不等式组的解为：。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。14．（2012广东省6分）如图，在△ABC中，AB

7、=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【答案】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°。∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析

8、】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的