吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高一期中考试数学试卷word版.doc

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1、数学试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin59°cos89°﹣cos59°sin89°的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．﹣2．在△ABC中，a＝6，b＝10，sinA＝，则sinB＝（　　）A．B．C．D．13．已知cosα＝，则sin（）＝（　　）A．B．C．D．4．若，且，则sinα﹣cosα的值是（　　）A．B．C．D．5．△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝5，则c等于（　　）A．4B．16C．21D．

2、6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）A．75°B．90°C．135°D．120°7．已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝18，am＝2，则m＝（　　）A．4B．5C．6D．78．首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）A．3an＝2Sn﹣2B．3an＝2Sn+2C．an＝2Sn﹣2D．an＝3Sn﹣49．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状是（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．已知等差数列{an

3、}满足a1＝32，a2+a3＝40，则{

4、an

5、}前12项之和为（　　）A．﹣144B．80C．144D．304第Ⅱ卷（非选择题共70分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若2cos（π﹣x）+sin（π﹣x）＝0，则＝　　．12．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为　　．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足a＝10，b＝18，A＝30°的三角形解的个数是　　．1

6、4．已知数列{an}的通项公式，则前2019项和S2019＝　　．三．解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）15．已知α∈（，π），sinα＝．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．16．已知{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1＝3，b2＝a4+a5，求{bn}的前n项和公式．17．已知函数f（x）＝sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．在△ABC中，a、b、c

7、分别是角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B﹣sin2C＝﹣sinAsinB．（1）求角C的大小；（2）若c＝7，a+b＝8，求△ABC的面积．19．公差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）ABDAADBBCD．二．填空题（共4小题）﹣3，120，2，．三．解答题（共5小题）15解：（1）∵α∈（，π），sinα＝．∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin（+α）＝sinc

8、osα+cossinα＝×（﹣+）＝﹣………5分（2）由（1）可得：sin2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝1﹣2sin2α＝故cos（﹣2α）＝coscos2α+sinsin2α＝（﹣）×+（﹣）＝﹣．…………………………10分16．解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0．∴，解得d＝﹣2，a1＝10，∴an＝10+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+12．………………5分（Ⅱ）∵等比数列{bn}满足b1＝3，b2＝a4+a5＝（﹣8+12）+（﹣10+12）＝6，∴q＝＝2，∴{bn}的前n项和公式为：S

9、n＝＝3×2n﹣3．…………………………10分17．解：∵f（x）＝sin2x+cos2x，＝，＝，…………………………3分（1）T＝π，最大值，……………………………………5分（2）令，可得，，…………………………8分即函数单调递增区间[﹣]，k∈Z，…………………………10分18.解（1）∵sinA+sin2B﹣sin2C＝﹣sinAsinB，由正弦定理可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab…………………………2分由余弦定理可得，cosC＝＝﹣，∵0＜C＜π，∴C＝；……………………………………………………5分（2）∵c＝7，a

10、+b＝8，由（1）可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab即（a+b）2﹣c2＝ab，∴ab＝15，∴△ABC的面积S＝＝＝．…………………………10分19.解：（Ⅰ）差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．则：，解得，整理得an＝n．………………………………………………