高二物理奥赛培训题：能量和动量2.doc

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1、能量、动量6、一个质量为m的弹性球由静止开始下落h后与放在光滑水平面上的倾角为45°的斜面体发生弹性碰撞。若斜面体的质量为nm，试求相碰后小球与斜面体的速度。7、截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内。在管内的底部A处有一个质量为m的、直径比细管直径略小的小球，其上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，轻绳在外力F的作用下拉动小球以恒定的速率v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动。已知小球与管内壁中位于大环内侧部分的壁光滑，外侧部分的壁粗糙（与小球的摩擦系数为μ）。忽略大环内、外半径的差别，认为均为

2、R，试求A到B过程外力F对球所做的功。8、质量为M、表面光滑的半球静止在光滑水平面上，半球顶部最高点有一质量为m的小滑块。当滑块静止开始下滑时，滑至圆心角θ=arccos0.70处开始飞离球面，试求M/m的值。用心爱心专心9、质量为m的小球随着质量也为m的甲车一起以速度v0做匀速运动。而后与质量同为m的乙车发生完全非弹性碰撞。不计车内轨道及水平地面的摩擦，试求：（1）求能上升的最大高度；（2）小球再回到轨道最低点时对轨道的压力（已知轨道为圆弧，且半径为r）。10、一个质量为M的大圆环静止在光滑水平

3、面上，另一个质量为m的质点以初速度v0自由穿过环上小孔P，与环内壁发生n次弹性碰撞后，又从P孔自由穿出。试求质点穿出P后，圆环中心O相对桌面的速度。用心爱心专心提示与答案6、提示：注意恢复系数e=针对本题（参见下图）e===1①动量关系mv1nx=nmu2+m（－u1nx），即：mv0cos45°·cos45°=nmu2－mu1ncos45°②解①②得u2，及u1n=v0u1=，与斜面法线夹角θ=arctg答案：小球速度大小为，方向沿“反射角”θ=arctg；斜面体速度大小为，方向水平向左。7、提

4、示：此题无法回避积分思想。由于WF=WG+Wf，故寻求Wf即可。∵f=μN而N－mgcosθ=m∴f=μmgcosθ+μm将轨道分为很多微小的元段，每个元段的长度为ΔS，则每元段对应摩擦力做功dWf=μmgcosθΔS+μmΔS=μmgSx+μmΔS功是标量，求和遵从代数累积，故Wf=μmgΣSx+μmΣS。其结果需要分两种情形讨论——（1）若N始终存在且大于零，即mgcosπ+m≥0（或v2≥gR），则求和为全程累积，有ΣSx=0，ΣS=πR，所以Wf=μπmv2；用心爱心专心（2）若v2＜gR

5、，N存在的最大角度θmax=arccos，求和为部分累积，有ΣSx=Rsinθmax，ΣS=Rθmax，所以Wf=μmgR+μmRarccos=μm（+v2arccos）答案：若v2≥gR，则Wf=2mgR+μπmv2；若v2＜gR，则Wf=2mgR+μm（+v2arccos）。8、提示：动量、能量关系须用绝对速度，但动力学关系只能用相对速度，设相对速度为u、半球获得的速度为V（如右图），则——解此三式得答案：2.43。9、提示：常规题。（1）甲、乙作用后v=v0，球滚到最高点后v′=v0。考查球

6、与两车整体作用的过程，机械能守恒m+·2m·v2=·2m·+mgh（2）对“滚上→回来”的全过程直接用弹性碰撞的结论（因始末状态系统动量、动能均守恒），见第2题的结论…可得v球=v0，v甲乙=v0，再求小球末态对两车整体的相对速度（v相=－v0），最后对小球用圆周运动动力学关系（注意：在末态，两车的系统是惯性系）即可。答案：（1）；（2）m（g+）。10、提示：此题物理思想极难。由于是多次碰撞，而e==1决定的是法向相对速度的关系，故直接考查m相对M的速度，显然（每次）相对运动都会遵从“反射定律”

7、。而题意要求最后相对环从“原址”射出，故相对轨迹必为正n边形，且相对速率必恒为v0用心爱心专心不变。相对环的方向由正n边形几何关系确定（如右图）。设环心速度（即牵连速度），则m出孔时绝对速度=+最后用动量守恒之矢量式m=m（+）+M得=所以u2=2v0sin·，方向为差矢量（－）的方向。答案：大小为，方向由P指向O。备注：若列仍可解u2，及φ=（见右图）…用心爱心专心