昆明市2014年初中学业水平考试数学试卷.doc

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1、昆明市2014年初中学业水平考试数学试卷分析（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米.14、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12cm考点：折叠、勾股定理、三角形相似．分析：根据折叠性质可得，先由勾股定理求出AF、EF的长度，再根据∽可求出EG、BG的长度．解答：解：根据折叠性质可得，设则

2、，在Rt△AEF中，，即，解得：，所以根据∽，可得，即，所以，所以△EBG的周长为3+4+5=12。故填12点评：本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题．三、解答题（共9题，满分58分）21、（本小题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关

3、系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用．分析：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由两个方程构成方程组，求出其解即可．（2）找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值.解答：解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得，解得：.答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．（2）由题意，得由，解得：.由一次函数可知，随增大而减小当时，W最小，最小为（元）答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.

4、点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．22、（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）考点：切线的判定；阴影部分面积.分析：（1）连接OD，求出∠A=∠DOC，推出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）先求出的面积，再求出扇形ODC的面

5、积，即可求出阴影部分面积．解答：（1）证明：如图，连接OD∵，∴，∴∠，∵，∴，∠ABC=90°，∴，∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：，在中，点评：本题考查了等量代换、切线的判定、三角形面积、扇形面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力.．23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当

6、△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？OxyCBAPQ（1）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.考点：二次函数综合题.10526分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2考查动点与二次函数最值问题：先写出S与t的函数关系式，再确定函数最值；（3）存在所求的K点，由（2）可求出的面积，再把分成两个三角形进行面积运算.解答：解：（1）将A（，0）、B（4，0）两点坐标分别代入，即，解得：抛物线的解析式为：（2）设运动时间为t秒，由题意可知：过点作，垂直为D，易证∽，OC=3，OB=4，BC=5

7、，，对称轴当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为，（3）如图，设连接CK、BK，作交BC与L，由（2）知：，设直线BC的解析式为，解得：直线BC的解析式为即：解得：坐标为或点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、一元二次方程、相似三角形性质、动点问题等重要知识点．