基于MATLAB实现高斯赛德尔迭代潮流计算.pdf

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1、基于matlab实现高斯-赛德尔潮流计算课程：电力系统稳态分析姓名：学号：老师：2012年12月3日摘要潮流计算就是要通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行状态呈现给运行和工作人员，以便研究系统在给定条件下的稳定运行特点。潮流计算时电力系统分析中最基本、最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。20世纪50年代中期，随着电子计算机的发展，人们开始在计算机上用数学模拟的方法进行潮流计算。最初在计算机上实现的潮流计算方法是以导

2、纳矩阵为基础的高斯迭代法（Gauss法）。这种方法内存需求小，但收敛性差。牛顿-拉夫逊方法是解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到了应用。20世纪60年代中后期，系数矩阵技术和编号优化技术的提出使牛顿-拉夫逊的解题规模和计算效率进一步提高，至今仍是潮流计算中的广泛采用的优秀算法。20世纪70年代中期，Stott在大量计算实践的基础上提出了潮流计算的快速分解法，是潮流计算的速度大大提高，可以应用于在线，但是直至20世纪80年代末期才对快速分解法潮流的收敛性给出了比较满意的解释。由于潮

3、流计算在电力系统中的特殊地位和作用，对其计算方法有如下较高的要求：（1）要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条件都能收敛；（2）占用内存小、计算速度快；（3）调整和修改容易，使用灵活方便。报告利用matlab软件，编程实现书中例题7.1的潮流计算仿真，采用高斯-赛德尔迭代法。报告的内容主要包括：（1）高斯-赛德尔迭代法的原理及数学模型；（2）网络节点导纳矩阵的计算；（3）程序设计；（4）运行结果及分析。正文1、以高斯迭代法为基础的潮流计算方法1.1高斯迭代法对于N个节点的电力网络（地作为参

4、考节点不包括在内），如果网络结构和元件参数已知，则网络方程可表示为YVI（7-1）式中，Y为NN阶节点导纳矩阵；V为N1维节点电压例矢量；I为N1维节点注入电流矢量。如果不计网络元件的非线性，也不考虑移相变压器，则Y为对称矩阵。考察基于节点导纳矩阵的高斯迭代法。在网络方程（7-1）中，将平衡点s排在最后，并将导纳矩阵写成分块的形式，取出前n个方程有YVYVI（7-2）nnssn平衡节点s的电压V给定，n个节点的注入电流矢量I已知，则有snYVIYV（7-3

5、）nnnss实际电力系统给定量是n个节点的注入功率。注入电流和注入功率之间的关系是SiI（7-4）iVi写成矢量形式为I[S/V]（7-5）nii再把Y写成对角线矩阵D和严格上三角矩阵U以及严格下三角矩阵L的和，n即令YLDU（7-6）n将式（7-6）代入式（7-3）中，经整理后有1VD()IYVLVUV（7-7）nnssnn考虑到电流和功率的关系式，上式写成迭代格式为in1(k1)1Si()k()kVi{}YViss

6、YVijjYVijjin1,2,,（7-8）Yii()kj11jiVi(0)给定V，in1,2,,，代入上式可求得电压新值，逐次迭代直到前后两次i迭代求得的电压值的差小于某一精度为止。这是高斯迭代法的基本结算步骤。1.2高斯-赛德尔迭代法(k1)(k1)式（7-8），每次迭代要从1扫描到节点n。在计算V时，V，ij()kji1,2,,1已经求出，若迭代是一个收敛过程，它们应比V，ji1,2,,1j(k1)()k更接近于真值。所以，用V代替V可以得到更好的收

7、敛效果。这就是高斯-jj赛德尔（Gauss-Seidel）迭代的基本思想，即一旦求出电压新值，在最后的迭代中立即使用。这种方法的迭代公式是in1(k1)1Si(k1)()kVi{}YVissYVijjYVijjin1,2,,（7-9）Yii()kj11jiVi高斯-赛德尔法比高斯迭代法的收敛性要好。对于形如fx()0（7-10）的非线性方程组，总可以写成xx()（7-11）的形式，于是，有如下的迭代公式：(0)xx0{（7-12）(kk1)()

8、xx()求解式（7-12）有两种方法，即高斯法和高斯-赛德尔法。高斯-赛德尔法的迭代公式是k1(k1)(k1)(k1)()k()kx(x,x,,x,x,,x)，in1,2,,（7-13）i12i1in即刚刚计算出的x值在下次迭代中被立即应用。当(kk1)()max(

9、xx

10、,i1,2,,)n时，迭代收敛。ii2、网络节点导纳矩阵如图（1）所示的一个三母线电力系统，在母线①和母线③之间的输电线的③②①图(1)三母线电力系统母线③端连接着一个纵向串联加压器，可在同一