《排列与排数》导学案.doc

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1、《排列与排列数》导学案【学习目标】1．通过实例理解排列及排列数的概念，注意这两个概念的区别；2．体会排列及排列数概念的形成过程.【重点难点】重点：通过实例理解排列及排列数的概念．难点：了解排列数公式的推导．一、复习引入：分类加法计数原理：分步乘法计数原理：二、探究一：问题1：阅读教材第14页问题1,回答:从3个不同元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?列出来.（用树形图）问题2：教材第14页问题2回答:从四个不元素中取出3个元素按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?列出来.（用树形图）基本概念：1．排列的定义[来源:]一般地，从n个元素中取出

2、m(mn)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。定义说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,

3、11中任取两个数相除（5）以圆上的10个点为端点作弦（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（7）有10个车站，共需要多少种车票？（8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？2．排列数定义：　　　]从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的。用符号表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？三、探究二：问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为，已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？，呢？排列数公式1、当m＝n时，2、正整数1到n的

4、连乘积，叫做，用表示。3、n个不同元素的全排列公式：=排列数公式变形说明：1、排列数公式常用来计算，排列数公式变形常用来证明。2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。四、典例分析：例1（1）＝　　　（2）＝　　　　（3）＝例2若，则m＝n＝例3解方程例45人站成一排照相，共有多少种不同的站法？例53位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？例68个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？例7设某年全国足球联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？五、课堂小结2个定义：（1）排列（2）排列数2个公式：六、巩固训练1.计算(1)=(2)

5、=2、解不等式：3、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？4、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出多少种不同的信号？5、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？6、在3000与8000之间有多少个没有数字重复的奇数？