《线性代数模拟试卷2.doc

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1、《线性代数》模拟试卷2一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）1．设A为3阶方阵，且

2、A

3、＝2，则

4、2A-1

5、=（　　　）A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A＝（1，2），B＝，C＝，则下列矩阵运算中有意义的是（　　　）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（　　　）A．B．C．D．4．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　　　）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关5．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为=（1，0，2）T，=（1，-1

6、，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（　　）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）1．排列n(n-1)…21的逆序数为______________。2．若向量组线性相关，则=__________。3．设，则____________。1．设，，则____________。2．个维向量的向量组，若，则该向量组线性___________。一、

7、计算题（本大题共6小题，共计64分）1、计算行列式。（本题8分）2、计算（本题10分）。3、已知矩阵，，矩阵X满足AX+B=X，求X。（本题10分）4、设向量组a1=（1，0，2，1）T，a2=（1，2，0，1）T，a3=（2，1，3，0）T，a4=（2，5，-1，4）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。（本题12分）5、求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解。（本题12分）6、讨论a取何值时，线性方程组(1)无解(2)有无穷多解，并求其通解。（本题12分）二、证明题（本大题6分）　　　设向量，，….,线性无关，1

8、，，…,线性无关。