【金榜教程】2014高考数学总复习 第10章 第6讲 几何概型配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第十章第6讲一、选择题1.[2013·信阳模拟]如图,M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是(  )A.        B.C.  D.答案:D解析:由题意知,当MN=R时,∠MON=,所以所求概率为=.2.[2013·镇江模拟]某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机,为保证模型飞机安全,模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米,则模型飞机“安全飞行”的概率为(  )A.  B.C.  D.答案:D解析:依题意得

2、,模型飞机“安全飞行”的概率为()3=,选D.3.如图,是一个算法程序框图,在集合A={x

3、-10≤x≤10,x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入,则输出的y值落在区间(-5,3)内的概率为(  )A.0.4  B.0.55C.0.6  D.0.8答案:D解析:f(x)=当-5

4、等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是(  )A.  B.C.  D.答案:D解析:依题意知,题中的正方形区域的面积为12=1,阴影区域的面积等于(-x2)dx=(x-x3)=.因此所投的点落在叶形图内部的概率等于,选D.5.[2013·郑州模拟]分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为(  )A.  B.C.  D.答案:B解析:设AB=2,则S阴影=2π-4.∴=,故选B项.6.[2012·四川资阳高三模拟]已知实数x∈[-1,1]

5、,y∈[0,2],则点P(x,y)落在区域内的概率为(  )A.  B.C.  D.答案:B解析:如图所示,(x,y)在矩形ABCD内取值,不等式组所表示的区域为△AEF5,由几何概型的概率公式,得所求概率为,故选B.二、填空题7.[2013·大理模拟]如图,曲线OB的方程为y2=x(0≤y≤1),为估计阴影部分的面积,采用随机模拟方式产生x∈(0,1),y∈(0,1)的200个点(x,y),经统计,落在阴影部分的点共134个,则估计阴影部分的面积是________.答案:0.67解析:由落入阴影部分的点的个数与落入正方形

6、区域的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为,又正方形的面积为1,所以阴影部分的面积为0.67.8.[2013·邵阳模拟]在[-6,9]内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m-,则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于________.答案:解析:若函数f(x)=-x2+mx+m-的图象与x轴有公共点,则Δ=m2+4(m-)≥0,又m∈[-6,9],得m∈[-6,-5]或m∈[1,9],故所求的概率为P==.9.[2013·商丘模拟]已知函数f(x)=log2x,x∈[,2],在区间[,2]上任意一点x

7、0,使f(x0)≥0的概率为________.答案:解析:由f(x0)≥0,得log2x0≥0.∴x0≥1,即使f(x0)≥0的区域为[1,2],故所求概率为P==.5三、解答题10.[2013·伊春模拟]已知

8、x

9、≤2,

10、y

11、≤2,点P的坐标为(x,y),求x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.分析:由题意画出图象可求面积之比.解:如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界).∴所求的概率P1==.11

12、.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程没有实数根的概率.解:(1)基本事件(a,b)共有36个,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个正实数根等价于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4

13、所求的概率为P(A)==.(2)试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)

14、2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16.设“一元二次方程无实数根”为事件B,则构成事件B的区域为B={(a,b)

15、2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=×π×42=4π,故所求的概率为P(B

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