小四专题倍数问题

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1、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

2、一、求1倍数或几倍数例【1】果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵？分析根据题意，由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。解1200×2＋80＝2400＋80＝2480（棵）答：梨树有2480棵。例【2】果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有多少棵？分析根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，

3、梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。解（2480－80）÷2＝2400÷2＝1200（棵）答：苹果树有1200棵。小结解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。一、和倍问题例【3】学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两种书各有多少本？分析根据题意，可以画出下

4、面线段图：从图中可以看出，把科技书的本数作为1倍数，文艺书的本数就是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（1＋4）倍，由此可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数。解科技书的本数：2400÷（1＋4）＝2400÷5＝480（本）文艺书的本数：480×4＝1920（本）或2500－480＝1920（本）以上解答对不对呢？可以检验吗？检验：1920＋480＝2400（本）……和1920÷480＝4……倍数答：科技书有480本，文艺书有1920本。例【4】体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？分析

5、把篮球的只数看作1份，那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只。足球和篮球共76只，可以看作篮球的4份就是76－4＝72（只），这样篮球的只数是;（76－4）÷（3＋1）＝18（只）足球的只数有两种方法求得：一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球18只。可求出足球的只数：76－18＝58（只）另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数：18×3＋4＝58（只）例【5】两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？分析不管是从第一箱取出

6、鸡蛋放入第二箱，还是从第二箱取出鸡蛋放入第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千克，当从第一箱取出13千克放入第二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时，第一箱鸡蛋的重量是72÷（2＋1）＝24千克，原来第一箱鸡蛋重量就是：72÷（2＋1）＋13＝37（千克）原来第二箱鸡蛋的重量就是：72－37＝35（千克）【例6】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？25本【点拨】.画线段图如下：哥哥：1倍？本20本给弟弟的本数弟弟：2倍在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）   哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不

7、变的数量是什么？（2）   要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）   如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本）25—15=10（本）答：哥哥给

8、弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？