四川省南山中学2011届高三数学入学考试 文 旧人教版【会员独享】.doc

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1、南山中学2011届高三入学测试数学试题（文科）一、选择题（每个5分，共60分）1．若集合=（）A．{0}B．{—1，0}C．{—1，0，1}D．{—2，—1，0，1，2}2．与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．3．已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线的切线方程为等于（）A．B．2C．3D．—35．事项一：某社区有500位住户，其中高、中低收入的家庭分别为50户、300户、150户。为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的

2、样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人。对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法。按事项的前后顺序，应采用的正确方法为（）A．①②B．②③C．③①D．③②6．函数的定义域为（）A．B．C．D．7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：，2，则样本中不大于50的数据步频率为（）[来A．B．C．D．8．若函数在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．-8-9．定义在R上的函数，则（）A．B．C．D．10．若方程在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（）A．

3、[4，5]B．[3，5]C．[3，4]D．[4，6]11．设非空集合的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．12．设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（每个4分，共16分）13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。（用数字作答）14．已知函数=。15．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是。16．以下四个命题：①如果两

4、个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，③“直线”的充分而不必要条件是“垂直于在平面内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三家形的内心。其中正确的命题序号为。三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）已知合集的定义域为M，，若-8-18．（本小题满分12分）已知是奇函数，且在定义域（—1，1）内可导并满足解关于m的不等式19．（本小题满分12分）某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是

5、：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.（I）求恰好第三次中奖的概率；（II）求最多摸两次中奖的概率；20．（本小题满分12分）-8-某中学为了解高三年级甲、乙两班学生的数学学习情况，从两个中各随机抽出10名学生的数学测试成绩（单位：分）甲班：114，135，126，129，122，130，129，123，128，125；乙班：123，126，128，134，119，120，137

6、，134，119，111。试估计甲班、乙班学生数学学习情况的期望值和方差（将结果精确到个位），并由此说明哪个班学生的数学成绩更整齐。21．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求异面直线BD与EF所成的角；（3）求点F到平面ABD的距离。22．（本小题满分14分）已知、的一个极值点。（1）求m与n的关系表达式；（2）求函数的单调递增区间。-8-参考答案一、BABACABBDABB二、

7、13．2014．215．4816．①②17．解：由，有…………2分…………2分…………4分由即…………6分…………9分即；…………11分…………12分18．解：在定义域（-1，1）内可导并满足-8-在（-1，1）内是减函数…………3分是奇函数得…………10分原不等式的解集为…………12分19．解：（Ⅰ）恰好第三次中奖的概率为：………………5分（Ⅱ）第一次摸卡中奖的概率为：，………………7分第二次摸卡中奖的概率为：………………10分则最多摸两次中奖的概率为：………………12分20．解：……62分…………4分…………7分……10分甲、乙班学生数学学习情况的期

8、望值分别为126和125；方差分别为29和61由于，表明甲班的10名学生的数学平