2016数学（四川省）考点跟踪突破24与圆有关的位置关系.doc

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1、考点跟踪突破24　与圆有关的位置关系一、选择题(每小题6分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·湘西州)⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为(B)A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．(2015·梅州)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于(D)A．20°B．25°C．40°D．50°,第2题图)　　　　,第3题图)3．(2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆

2、与AB相切，则⊙C的半径为(B)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.64．(2015·滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(B)A.B．2－2C．2－D.－25．(2015·岳阳)如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线．一定正确的结论的选项是(D)A．①②B．①②③C．①④D．①②④二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·徐州)如图，AB是

3、⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA＝__125°__．,第6题图)　,第7题图)7．(2013·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55°__．8．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____．　　　　　第8题图　　　　　　　　第9题图9．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE

4、分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为__16_cm__．10．(2015·烟台)如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为__2－2，2＋2__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2015·莆田)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC＝5，OB＝3，且cos∠BOE＝.求证：CB是⊙O的切线．证明：连接OD，可得OB＝

5、OD，∵AB＝AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB＝3，cos∠BOE＝，∴OE＝，根据勾股定理得：BE＝＝，CE＝OC－OE＝，在Rt△CEB中，BC＝＝4，∵OB＝3，BC＝4，OC＝5，∴OB2＋BC2＝OC2，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，则BC为圆O的切线12．(10分)(2015·甘南州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以点O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．解：(1)连接

6、OE，OD，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，∵AC＝2，∴BC＝6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B＝tan∠AOD＝＝＝，解得OD＝，∴圆的半径为　(2)∵AC＝x，BC＝8－x，在直角三角形ABC中，tanB＝＝，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD＝tanB＝＝＝，解得y＝－x2＋x13．(10分)(2015·安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G

7、，DF⊥AC，垂足为点F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求cos∠E的值．(1)证明：方法1：连接OD，CD.∵BC是直径，∴CD⊥AB.∵AC＝BC.∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线．方法2：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∵∠A＋∠ADF＝90°∴∠EDB＋∠BDO＝∠A＋∠ADF＝90°.即∠EDO＝90°，∴OD⊥ED，∴EF是⊙O的切线　(2)解：连BG.∵BC是直径，∴∠BDC＝90°.∴CD＝＝

8、8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝.∴CG＝＝.∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF.∴∠E＝∠CBG，∴cos∠E＝cos∠CBG＝＝14．(10分)(2014·安顺)