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《高考数学专题复习：数系的扩充与复数的引入(A).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 数系的扩充与复数的引入(A)一、选择题1、f(n)＝in＋i－n(n∈N＋)的值域中的元素个数是( )A．2B．3C．4D．无穷多个2、一元二次方程x2－(5＋i)x＋4－i＝0有一个实根x0，则( )A．x0＝4B．x0＝1C．x0＝4或x0＝1D．x0不存在3、复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝44、已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于( )A．B．C．1D．
2、25、在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为( )A．5B．C．D．6、已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则z为( )A．－＋2iB．－－2iC.＋2iD．－2i7、1＋2i＋3i2＋…＋2005i2004的值是( )A．－1000－1000iB．－1002－1002iC．1003－1002iD．1005－1000i8、设复数z满足＝i，则
3、1＋z
4、等于( )A．0B．1C．D．29、下列说法正确的是( )A．0i是纯虚数B．
5、原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D．i2是虚数10、复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模为( )A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin11、若z1＝(2x－1)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12、若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第
6、四象限二、填空题13、如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是________．14、若复数z＝，则
7、＋3i
8、＝________.15、已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C.若＝2＋，则a＝________，b＝________.16、z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为______．三、解答题17、复数z＝且
9、z
10、＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数
11、a、b的值．18、已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数．19、设复数z满足
12、z
13、＝5，且(3＋4i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，
14、z－m
15、＝5(m∈R)，求z和m的值．20、复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.21、已知复数z的模为2，求复数1＋i＋z的模的最大值、最小值．22、已知z是虚数，证明：z＋为实数的充要条件是
16、z
17、＝1.以下是答案一、选择题1、B [根据i的周期性，当n＝4k(k∈N)时，f(n)＝i4k＋i－4k＝1＋1＝2
18、，当n＝4k＋1(k∈N)时，f(n)＝i4k＋1＋i－(4k＋1)＝i＋＝0，当n＝4k＋2(k∈N)时，f(n)＝i4k＋2＋i－(4k＋2)＝－2，当n＝4k＋3(k∈N)时，f(n)＝i4k＋3＋i－(4k＋3)＝－i－＝0.故值域中元素个数为3.]2、D [由已知可得x－(5＋i)x0＋4－i＝0，∴，该方程组无解．]3、A [z1＋z2＝a－3＋(4＋b)iz1－z2＝a＋3＋(4－b)i，由已知得，∴.]4、A [∵z＝＝，∴
19、z
20、＝＝＝.∴z·＝
21、z
22、2＝.]5、B [对应的复数为－1＋i，对应的复数
23、为3＋2i，∵＝＋，∴对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD的长为.]6、A [设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－，由
24、z
25、＝3，得(－)2＋y2＝9，即y2＝4，∴y＝±2，∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－＋2i.]7、C [1＋2i＋3i2＋4i3＝1＋2i－3－4i＝－2－2i.周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2005i2004＝－1002－1002i＋2005＝1003－1002i.]8、C [由＝i，得z＝＝－i，∴
26、1＋z
27、＝
28、1－i
29、＝.]9、C [0i＝0∈
30、R，故A错；原点为实轴和虚轴的交点，故B错，i2＝－1∈R，故D错，所以答案为C.]10、B [
31、z
32、＝＝＝＝2∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2＝－2cos.]11、C [由z1，z2互为共轭复数，得解得所以z1＝(2x－1)＋yi＝－3－i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限．]12、B [cosθ＋sinθ＝sin，sin
