CAD曲面的测地线计算方法.pdf

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1、2014年5月机械设计与制造工程Mav．2014第43卷第5期MachineDesignandManufacturingEngineeringVo1．43No．5DOI：10．3969／j．issn．2095—509X．2014．05．005CAD曲面的测地线计算方法张婷婷，王小平(南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016)摘要：针对自动铺丝路径规划芯模面测地等距网计算的核心问题，即简便、高精度的测地线计算方法存在的缺陷，给出了一种改进的在CAD曲面上计算测地线的方法，给出了理论推导、算法的实现步骤以及流程图，并以实例验证了

2、该算法的有效性。对新算法与已有算法在计算精度方面所做的分析比较证明该算法操作简单，具有较高的计算精度，适合路径规划所涉及的大规模测地线计算的精度要求。关键词：测地线；CAD曲面；测地等距网；自动铺丝中图分类号：TP391．72文献标识码：A文章编号：2095—509X(2014)05—0016—05复合材料自动铺丝技术又叫做纤维铺放技术，提出的测地线计算方法做出改进，从而给出一种新是近年发展起来的一种高效率、低成本先进复合材的曲面测地线问题的数值解法及算例，用以解决铺料自动化成型技术，已经广泛地应用于航空宇航等放路径规划当中测地线

3、的求解问题。高性能复合材料结构的制造当中。自动铺丝技术的轨迹有多种规划模式，一般通过自然路径轨迹规1曲面曲线的一些基本知识划的方法可使得铺放更加简便。自然路径求解其由，两个参数可以定义一个参数曲面：实是物理概念至几何概念的一个推广。从平面与S(，)=((，)，y(，)，(，))可展曲面来说，自然路径就是一条平面上的直线或(，)∈DCR(1)是一条可展曲面上的测地线_lJ，曲面上的自然路式中：D表示曲面的参数域。通常式(1)称为曲面径构造方法有很多，但大多数是通过迭代来得到一5的参数化表达式。由经典微分几何理论可知，曲系列的点以近似

4、地表示出自然路径]。此外，由面

5、s的偏导矢和称为位于曲面S上的两条于沿回转体的测地缠绕是纤维稳定缠绕的一个条曲线在点(u，)处的切向量，S×S是曲面在(u，件，故另一种较为广泛应用的纤维连续缠绕法的路处的法向量，向量以=是单位法向量。径规划中也有测地线的应用。曲面上测地线的求解方法可划分成两大类：一其中，；s⋯，分别是曲面

6、s关于参数／Z，类为用分析法推导出生成测地线的具体公式，即经的一阶偏导数和二阶偏导数。典测地线公式』。该方法利用了其实际上为平面假设曲面S正则，则S。×S≠0。以t为自变上的直线推广这一基本性质。另一类是由各种

7、测量将其带入曲面参数表达式，则可得到正则曲面5地线的性质推导出离散公式。如Zantout等提出的上的一条曲线的参数方程：于数字采样所得到的曲面上对测地线进行求解的P(t)=S(Ⅱ(t)，(t))t∈[0，b](2)一种方法，Kumar等则提出在三角化曲面上对测地将P(t)进行微分，即将式(2)两边同时对自变线进行求解的两个离散公式和测地线的一个微分量t求导，得到曲面S上的曲线P(t)的切向量：解引。P()=+面dvtE[。，6](3)本文将结合自动铺丝技术特点对曲面上的测地线进行研究与分析，对胡淼、杨勋年]的论文中曲面5上的点沿着

8、P(t)曲线的法矢Jl，收稿日期：2014—03—11基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075206)作者简介：张婷婷(1988一)，女，陕西榆林人，南京航空航天大学硕士研究生，主要从事CAD／CAM、复合材料自动铺丝技术等方面的研究工作。·16·2014年第5期张婷婷：CAD曲面的测地线计算方法，l(t)=，l((t)，(t))，根据经典微分几何理论司围内是唯一的。铺放路径规划当中反复用到了测以知道：地线的初值问题求解。假设C为曲面5上的一条过点P的空间曲线，J(，)=(害)=E‘面du)+2Fdud·vd+关于弧长参数的

9、表示是，=，(s)，曲线c的曲率向G(dv)(4)量在曲面的法向量，l上的正交投影是—，J(，dv)=露(ap)=‘du)2Mdu·vd⋯2·+dt+dfⅣ((2·+Ⅳ(dv)(5)式中：J和盯分别称为曲面的第一基本形式和第二G()](6)基本形式；E=S，F=S·S，G=S，L=S·，从上面的表达式可知，k只依赖于曲面在该M=S·开，N=S·以，分别为曲面的第一类基本点的第一类基本量E，F，G和第二类基本量，，量和第二类基本量。Ⅳ以及曲线c的单位切向量(，)，通常2改进后的曲面测地线生成算法把k称为曲面Js上曲线C的法曲率。自动

10、铺放技术最初源于航空工业，其构建的外令A=(S，)，则曲线C的单位切向量形都是自由曲面，所以铺放路径规划一般都在自由(，)计算公式如下：形曲面上来进行，不过自由形曲面上测地线的精确求解较为复杂。本节主要针对曲面上的测地线进(，A～AT(7)行分析研