教育与心理统计.doc

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1、教育与心理统计1算术平均数的性质及其优缺2中数的优缺3几何平均数的适用条件（1）一组数据中任何两个相邻数据之比接近于常数，即数据按一定的比例关系变化；（2）当一组数据中存在极端数据，分布呈偏态时，算术平均数不能很好地反映数据的典型情况，此时，应用几何平均数。几何平均数的应用：心理与物理学中等距与等比量表实验的数据处理；教育与心理研究中平均增长率的计算。4平均差的优缺优：平均差是根据分布中每一个观测值计算求得的，它较好地度量了次数分布的离散程度；缺：因平均差的计算要取绝对值，故不利于进一步的统计分析。5标准差的合成条件：应用同一观测手段，测量的是同一特质，只是样本不同。6方差与标准差的意义（

2、性质、优点）7差异/变异系数的应用条件（CV）：两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测得的特质不同；两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测得的特质相同，但样本间的水平相差较大。应用：（1）比较单位不同事物的差异程度；（2）比较单位相同，均数悬殊者；（3）评价学习分化。8标准差和方差与其它差异量数相比，它有何优点：与全距相比，它大大减少了两极端值的影响；与四分差相比，在计算过程中考虑到全部离差；与平均差比，它们在离差测定中避免了绝对值，因而有利于代数处理；从总体上看，它们既能用于小样组，又能用于大样组。9百分位分数的优缺优：计算简便，意义明确，对各种测验普遍适用；缺：它是一个顺序

3、量表，不具有相等单位，从而不能适用作进一步的数学运算，无法作进一步的统计分析；由于它分布呈长方形，当测验分数的分布为正态或接近正态时，百分位量表将夸大分布中间的原始分数的差异而缩小分布两端的原始分数差异。1积差相关的应用条件（）两列变量都是等距或等比的测量数据，（）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（）两列变量必须具备一一对应的关系。2等级相关的适用条件：（1）测量得到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据；（2）得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态。3质量相关的应用条件：一列变量按事物的某一属性分种类；另一列变量为等比或等距

4、的测量数据；点双列相关：一列变量来自正态总体的等距或等比测量数据；另一列变量为二分称名变量双列相关：适用于两列变量均来自正态总体的等比变量；而其中一列被人为地划分为两个类别的数据。1概率的两个基本理论：（加法理论与乘法理论）2二项式定理的性质：展开共有n+1项；P按降幂排列，指数从n逐渐减1到0，反之…..各项次数和等于二项式的次数；从第一项起，各项系数依次是：Cn;由两端起，等距项的系数相等；当项数为基数时，中间一项的系数最大，当项数为偶数时，中间两项的系数相等且最大。3正态分布的性质/特征（1）正态曲线为与X轴的上方，以直线μ为对称轴，σ为正态分布的均值；它向左向右对称地无限延伸，且以

5、X轴为渐进线，但曲线始终不与X轴相交。（2）当x=μ时，曲线处于最高点，x=两点是拐点，当正态曲线由中央向两侧逐渐下降时，倒拐点改变了弯曲方向。（3）正态曲线与X轴围成区域的面积为1；（4）正态分布是由均值和标准差唯一决定的分布，均值决定曲线的位置，标准差决定曲线的形状。标准差越大分布越低阔；（5）正态分布是一族分布；（6）正态分布中各差异量数值相互间有固定的比率（7）在正态分布曲线上，标准差与概率有一定的数量关系。正态分布理论在测验中的应用：（1）化等级评定为测量数据；（2）确定测验题目的难度；（3）在能力分组或等级评定时确定人数；（4）测验分数的正态化。正态分布的一些实际应用：（1）标

6、准分数：缺：计算相对比较繁杂，比较时分布形态须相同，使用不便。优：可比性、可加性、明确性、稳定性。性质：①由原始分数转换到的Z分数的平均数为0；②由原始分数转换到的Z分数的标准差为1；③当X是以为平均数，为方差的正态分布总体，则经过转换后得到的标准分数所产生的新总体也为正态，且平均数为0，方差为1的标准正态分布。④Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以s为单位的一个相对量。应用：①用来比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中的相对位置的高低；②计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置；③表示标准测验分数。（2）若考试成绩服从正态分布，确定录取分数线（3）确定正态分布

7、下特定分数界限的考生人数。4χ2分布的一些特点：（1）χ2分布是一个正偏态分布；（2）χ2值都是正值；（3）K个χ2分布的和也是χ2分布；（4）χ2分布的平均值与方差；若df＞2，其平均值=df，反差=2df。（5）χ2分布是连续型分布；（6）当…5比较t分布与标准正态分布：同：平均数为0且位于曲线中央，分布密度曲线是关于原点对称；当自变量为0时，处于最高点，然后向两侧逐渐下降而以横轴为渐近线，曲线与横轴所包围的总面积为