2014年重力学重点总结.doc

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1、2014年秋重力学重点总结第二章：1.正常重力场：由于地球内部物质不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球的引力是十分困难的，但可以把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设:⑴地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑；⑵地球内部物质密度呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀）；⑶地球是一个刚性球体，内部各质点位置不变；⑷地球的质量、自转角速度不变。在这个假设前提下，构造一个正常重力场。2.正常重力位：正常引力位与离心力位之和，称为正常重力位。3.扰动位：某点的重力位与正常重力位之差。4克莱饶定理：表示正常场地球模型的重力扁率和旋转椭球的扁率

2、之间的关系称为克莱饶定理。其中得到：5斯托克司定理：如果已知：（1）一个等位面的形状。S（2）它内部所包含的物质的总质量M。（3）以及整个物体绕某一固定轴作匀速旋转的角速度。w则这个等位面上及其外部所有点上的重力位都可以单值地被确定，而无需知道地球内部质量的具体分布情况。补充：逆定理：如果已知一个封闭水准面上的重力值，且其外部无质量，就可以确定这个封闭面的形状。6.索米格兰纳公式：正常重力的一般公式为：称为索米格兰纳公式7.地球椭球：满足以下四个基本条件，即：（1）椭球表面为等位面(称为正常大地水准面)；（2）它的位W0与真实地球理想大

3、地水准面的位相等；（3）椭球中心与地球质心重合；（4）椭球的质量M、惯性矩之差(C-A)以及自转角速度w都和地球的相同。的椭球，称为地球椭球。8.正常重力公式：地球椭球表面正常重力场的数学表达式便称为正常重力公式。9.地球重力空间变化的特征：(1)地球的形状——扁椭球体引力随纬度变化，在大地水准面上，两处最大，赤道处最小，两者相差约1800mGal；(2)地球自转——惯性离心力随纬度变化，在大地水准面上，两极等于零，赤道最大，最大变化达3400mGal；(3)地球表面起伏不平：①测点距地心距离变化②测点周边地表物质引力各异③地质构造和岩

4、石的引力在个测点上不同(4)地球内部物质密度分布不均匀；(5)太阳与月球的引力，最大变化达0.2mGal。其它问题：1.直角坐标系中地球重力场（包括各个分量）的基本表达式：2.重力位与重力的关系：3.直角坐标系中地球重力位（引力位及离心力位）表达式：4.球坐标系中地球外部重力位及重力表达式；第三章：1.布隆斯公式（含推导）：推导：由重力位定义，空间重力位有：，由于实际大地水准面与标准椭球面不可能完全重合，设p点为大地水准面上的点，其在椭球面上的（铅锤）投影为p0，两点间的距离为N。令椭球面上正常重力位为U0=C，则p及p0点处的重力位可

5、表示成：，用正常重力位垂向一阶导数可以近似表示p点的正常重力，即，显然有：，对于W(p)和U(p0)，我们有事先的假定，即在确定正常重力位时，其在地球椭球面上的重力位数值（U(p0)=C）应与大地水准面上的实际重力位值（W(p)=C）十分逼近。这里姑且认为两者相等有1.重力基本微分方程：，该方程建立了实测重力异常与扰动位之间的关系，是重力学基本公式之一。由边值问题解出T，再应用布隆斯公式求N，从而确定大地水准面形状。2.垂线偏差的概念：大地水准面内法线与对应的椭球面内法线之夹角。4.大地水准面高度：GPS观测点距离WGS84椭球面高度(

6、h)和大地水准面高度(N)，计算出正高(H=h-N)，正高就是观测点距离大地水准面的高度。注意：大地水准面高度的不精确会导致正高测量的不精确。5.大地水准面的形状特征：（1）大地水准面是一个十分复杂的曲面；（2）从宏观上看，大地水准面与旋转椭球面差异不大，变化幅度为-105m至+77m，相对精度小于10-5，基本可视为旋转椭球面；（3）大地水准面的最大偏离在印度半岛南方赤道上；（4）实际大地水准面的形状呈“梨”状（King-Hele,1969)。其它问题：1.泊松积分公式。2.布隆斯公式的球谐展开式。3.求取扰动位的基本思路。4.大地水

7、准面的形状特征。第四章：1.相对重力测量的零点漂移（零漂）概念：利用弹性体制成重力仪，弹性体在外力长期作用下，会产生弹性疲劳，即弹性性质会发生改变。当超出了弹性限度，则弹性体发生永久变形。在重力仪中，这种现象表现为在同一点上的读数有变化（不考虑任何其它因素），这种变化称为零点漂移，简称零漂。零漂是所有弹性重力仪不可克服的一个弱点。一台重力仪的精度高低，质量好坏主要看它零漂值的大小以及变化是否线性。2.时变重力测量的影响因素：（1）测量仪器和观测方法：微震、大气压及温度变化，重力仪零位漂移。（2）大气影响：大气压变化（3）水文因素：地下水

8、和土壤湿度随时间变化以及地表水位变化，（4）人类活动干扰：开采石油、天然气和地热，大型水库蓄水与放空等（5）固体潮：潮汐波振幅和相位变化（6）地球动力学原因造成的地球质量位移：全球性（地球内部质量长时期位移