微课实战 实验型 双曲线定义探究 微设计.doc

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1、“双曲线定义探究”微设计一情境引入问题1：圆0的半径为定长r,A是圆0内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP垂直平分线和半径0P相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？学生活动：拖动点A,观察点A分别在圆内时轨迹形状的变化，从图形中找出几何特征。二探究新知问题2：如果点A跑到圆外，其他条件不变，结果会怎样呢？（几何画板做数学实验）问题3：结合图形思考，它是有什么几何特性的点运动的轨迹呢？你能概括这种曲线的定义吗?问题4：联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制？为什么?探究二溉察28与2c的变化引起轨迹的变

2、化2a=2c时还原探究结果1：2c〉2°时，点M轨迹为双曲线2c=2d时，点M轨迹为两射线2c<26/时，轨迹不存在2d=0时，轨迹为线段垂直平分线2笙豹吋分别以F-F2为焦点的双曲线PF1-PF2=2.06探究结果2:点P分别在左、右支上时，到两定点差的绝对值相等。问题6：类比椭闘定义的方式，你能概括这种曲线的定义吗?教学反思：这节课的教学环节小，老师以问题为纽带，让学生动手操作实验，自主探索，促进学生思考、探索，挖掘事物的本质，这样的情境较好地激发了学生的学习兴趣与积极性；乂通过改变定点A的位置，提出问题：结果乂会怎样呢？进一步激发学生的求

3、知欲。进行数学实验后发现新的美丽曲线后，自然提出新的探究问题：这是一种什么曲线呢？它是有什么儿何特性的点运动的轨迹呢？类比椭圆的情形，学生大胆尝试，发现不同，优化思维，找到关键点。从双曲线的命名到概插定义及定义的解读，都是通过一连串的问题不断启发引导学生思考、探究、理解，这就让学生以积极主动、勇于探索的学习方式体验了双曲线的形成过程，学生对所学内容会理解更深记忆更牢，同时给学生以完整的思维训练，过程口然有序.点在圆内，点在圆外；距离之和，距离之差；椭圆，双曲线，寻求变化，寻求变化屮变化的规律，寻求变化屮不变的本质，对比思考，相信学生的思维得到了

4、很大的提升.