结构力学 位移法.ppt

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1、基本要求:熟练掌握位移法解题的基本原理和超静定梁、刚架在荷载作用下内力的计算。掌握位移法方程建立的两种途径:一是利用直接平衡法建立平衡方程,便于理解和手算;二是利用基本体系建立典型方程,为矩阵位移法打基础,便于用计算机电算。掌握对称性的利用。教学内容:﹡位移法的基本概念﹡等截面直杆的形常数和载常数﹡位移法的基本未知量和基本体系﹡位移法方程﹡位移法计算连续梁和刚架﹡位移法计算对称结构第7章位移法一、位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时,有两种基本方法:第一种:以多余未知力为基本未知量;先求其反力或内力,然后计算位移——力法。第二种:以结点未知位移为基本未知量;先求其位移,然

2、后再计算内力——位移法。结构在外因作用下产生内力变形内力与变形间存在关系§7.1位移法的基本概念力法:由变形协调条件建立位移方程;位移法:由平衡条件建立的平衡方程。二、位移法与力法的区别1.主要区别是基本未知量选取不同力法:多余未知力作为基本未知量;位移法:结点位移(线位移和角位移)作为基本未知量。2.建立的基本方程不同注意:力法的基本未知量的数目等于超静定次数,而位移法的基本未知量与超静定次数无关。1.刚结点所连接的各杆端截面变形后有相同的角位移;2.各杆端之间的连线长度变形前后保持不变,即忽略杆件的轴向变形;3.结点线位移的弧线运动用垂直于杆轴的切线代替,即结点线位移垂直于杆轴发生。三、

3、位移法的基本假定下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。结点位移与杆端位移分析BD伸长:DC伸长:DA伸长:杆端位移分析由材料力学可知:杆端力与杆端位移的关系D结点有向下的位移Δ△FPCDAB45o45o四、位移法的基本思路建立力的平衡方程由方程解得:位移法方程把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力:由结点平衡:③由结点平衡或截面平衡,建立方程;⑤结点位移回代,得到杆端力。总结一下直接平衡法解题的步骤:①确定结点位移的数量;②写出杆端力与杆端位移的关系式;④解方程,得到结点位移;F1Pql2/12ql2/12θAF115ql2/48ql2/48BllqEI=常数ACθAqABCABC

4、θA4iF11θAABCql2/24基本体系法解题要点:(1)位移法的基本未知量是结点位移;(3)位移法的基本方程是平衡方程;(4)建立基本方程的过程分为两步:1)把结构拆成杆件,进行杆件分析;2)再把杆件综合成结构,进行整体分析;(5)杆件分析是结构分析的基础。(2)位移法的基本结构----单跨梁系;一、杆端力和杆端位移的正负规定二、形常数和载常数1.杆端转角φ、杆两端相对位移Δ以使杆件顺时针转动为正号。2.杆端弯矩,对杆端顺时针转动为正号;对支座或结点逆时针转动为正号。杆端剪力以使作用截面顺时针转动为正号。形常数:由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力载常数:由荷载引起的固端力§7.2

5、等截面直杆的刚度方程MABQBAMBAQABΔφAφB根据力法可求解:其中i=EI/l,称为杆件的线刚度1.由杆端位移求杆端内力(形常数)MABMBAΔφ2Aφ2Bφ1Aφ1B图(1)图(2)1)求图(1)中的φA1,φB1(a)(b)(c)2)求图(2)中φA2和φB23)叠加得到变换式上式可得杆端内力的刚度方程(转角位移方程):由平衡条件得杆端剪力:见图(d)(d)由力法求得由力法求得1.两端固定单元,在A端发生一个顺时针的转角。ABMABMBA2.两端固定单元,在B端发生一个顺时针的转角。ABMABMBA4i2iM由力法求得3.两端固定单元,在B端发生一个向下的位移。△ABMABMBA

6、4.一端固定一端铰结单元,在A端发生一个顺时针的转角。ABMABMBA由力法求得由力法求得由力法求得5.一端固定一端铰结单元,在B端发生一个向下的位移。MABABMBA△6.一端固定一端滑动单元,在A端发生一个顺时针的转角。MABMBAAB由单位杆端位移引起的形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-i0单跨超静定梁简图MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABPAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2P2.由荷载求杆端内力——固端弯矩和固端剪力(载常数)独立的结点位移:包括角位移和线位移结点角位移数:刚结

7、点的数目独立结点线位移数:铰结体系的自由度§7.3位移法的基本未知量一、位移法基本未知量●结点:指杆件与杆件的交结处,不包括支座结点。●杆件:等截面的直杆,不能是折杆或曲杆。●为了减少未知量,忽略轴向变形,即认为杆件的EA=∞。2.有侧移结构1.无侧移结构基本未知量:所有刚结点的转角二、基本未知量的确定只有一个刚结点B,由于忽略轴向变形,B结点只有只有一个刚结点B,由于忽略轴向变形及C结点的约束形式,B结点有

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