理科数学试题参考答案及评分标准.doc

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1、2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项DCAADABBCBDB1.选D.【解析】或，由，得．2.选C.【解析】，其共轭复数为，即，所以.3.选A.【解析】；反之，不能推出．4.选A.【解析】的定义域为记，则，故是奇函数.5.选D.【解析】函数的零点就是方程的根，作出的图象，观察它与直线的交点，得知当时，或时有交点，即函数有零点.6.选A.【解析】由，，解得，再由：，解得.7.选B.【解析】，所以，即，所以

2、，由过点，即，，解得，函数为，由，解得，故函数单调递增区间为.8.选B.【解析】依题意，有，故.9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为，抛物线的准线为，设，当直线过点时，.11.选D.【解析】易知直线的方程为，直线的方程为，联立可得，又，∴，，∵为钝角∴，即，化简得，，故，即，或，而，所以.12.选B.【解析】设中，分别是所对的边，由得即，∴∴，即，∴.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填．【解析】设遮住部分的数据为，，由过得∴，故.14.填．【解析】平面∥平面，∴到平面的距离等于平面与平

3、面间的距离，等于，而，∴三棱锥的体积为.15.填．【解析】，点每秒旋转，所以秒旋转，，，则.16.填．【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，则点满足故，∴，同理，故∵（当且仅当时，取等号）∴，又，故的最小值为.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设的公比为，的公差为，依题意解得，或（舍）∴，；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，所以，即，∴最小的值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，

4、∴（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则，.于是.（Ⅰ）∵，∴，即⊥；…6分（Ⅱ）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则．…12分20．（Ⅰ）⊙的半径为，⊙的方程为，由题意动圆与⊙及轴都相切，分以下情况：（1）动圆与⊙及轴都相切，但切点不是原点的情况：作⊥轴于，则，即，则（是过作直线的垂线的垂足），则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．∴点的轨迹的方程为；（2）动圆与⊙

5、及轴都相切且仅切于原点的情况：此时点的轨迹的方程为；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与轴垂直时，直线的方程为，由得，设，则∴，当与轴垂直时，也可得，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有．…12分21．（Ⅰ）∵，∴曲线在点处的切线斜率为，依题意，故，∴，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以函数的单调增区间为，减区间为；…6分（Ⅱ）若，因为此时对一切，都有，，所以，与题意矛盾，又，故，由，令，得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以在处取得最

6、大值，故对，恒成立，当且仅当对，恒成立．令，，.则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以在处取得最小值，因此，当且仅当，即时，成立．故的取值集合为．…12分22．（Ⅰ）连接，∵是的直径，∴.∴∵，∴，∵是弦，且直线和切于点，∴∴，即平分；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，由此得.∵，∴，于是，故的大小为．…10分23．（Ⅰ）设曲线上任一点为，则在圆上，于是即.直线的极坐标方程为，将其记作，设直线上任一点为，则点在上，于是，即：故直线的方程为…5分（Ⅱ）设曲线上任一点为，它到直线的距离为，其中满足：.∴当时，.…10分24．

7、（Ⅰ）．…5分（Ⅱ）∵，∴要使成立，需且只需，即，或，或，解得，或故的取值范围是.…10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．