期末文数（教师）.doc

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1、黄冈中学2012年春季高二年级期末数学试题（文）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“R，”的否定是()A．R，B．R，C．R，D．R，【解析】命题,它的否定是，故选C．2．若集合R，R，则()A．B．C．D．【解析】，，故选C．3．若，则等于（）A．3B．C．-3D．【解析】，故选A．ABCDyyyyxxxx4．已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）【解析】当时，函数向左平移一个单位得到，又为偶函数，故选B．5．已知，则“”是

2、“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【解析】若，则，故不能得到；反过来，，可得，故选B．6．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A．B．数学（文科）试题第7页共7页C．D．【解析】由题意可得，等价于，解集为(－1，2)，故选A．7．函数(其中)的图象如图所示．为了得到的图象可以将f(x)的图像（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解析】由题意得，它向右平移个单位得到，故选D．8．若函数在上的最

3、大值为，则m的值为（）A．4B．3C．2D．1【解析】,由得，或．又，得，故选C．9.定义在R上的奇函数满足，当时，.又,则集合等于（）A．B．C．D．【解析】函数图象关于直线对称，且周期为4.函数的周期也为4，作出两个函数的图象，在一个周期内，有两个不同的交点的横坐标为，故在整个定义域内有故选B．10．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；数学（文科）试题第7页共7页③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个

4、零点．其中真命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】画出原函数的大致图象，得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，的最大值是2；④为假命题，可能有有2个或3个或4个零点．故选D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．，则．【答案】16【解析】．12．已知，则．【答案】【解析】．13．设关于的不等式(R)．若不等式的解集为，则的取值范围

5、是．【答案】w．w．w．k．s．5．u．c．o．m【解析】，所以若不等式的解集为，则的取值范围是．14．已知函数，则．【答案】1w．w．w．k．s．5．u．c．o．m【解析】．15．若直线和函数的图像恒过同一个定点，则的最小值为．【答案】8s．5．u．c．o．m【解析】过定点又点在直线上，（当且仅当时取等）．数学（文科）试题第7页共7页16．函数在定义域R内可导，若，且当时，设则的大小顺序为__________．【答案】【解析】由题意知函数关于对称，，单调递增，，．17．若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①

6、P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数，则的“友好点对”有个．【答案】2【解析】根据题意可知，只需作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数交点个数即可．观察图象可得：它们有2个交点．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．(Ⅰ)求的长及的大小；(Ⅱ)若，求函数的值域．【解答】(Ⅰ)，所以．又，

7、所以，所以．(Ⅱ)，其中，所以，．19．（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称，且（Ⅰ）求函数的解析式；数学（文科）试题第7页共7页（Ⅱ）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解答】（I）函数的图象关于原点对称，故(II)由可得：，令当1时，；当时，，因此，实数的取值范围为．20．（本小题满分13分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都

8、视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？【解答】（Ⅰ）设需要新建个桥墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64当0<<64时，<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小．方法二：数学（文科）试题第7页