集合与集合的表示方法精选知识点.ppt

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1、集合与集合的表示方法精选知识点元素与集合的关系【元素与集合的关系】给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了．若a是集合A的元素就说a属于（belong to）集合A，记作；若a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作．集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（set）（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（element）．集合通常用英语大写字母A，B，C，...来表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b

2、，c,...来表示．答案：A解析:先计算（a+c）的结果，再计算d*（a+c）的值．解：由上表可知：（a+c）=c，故d*（a+c）=d*c=a，故选A典型例题在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和*如下那么d*(a+c)()A.aB.bC.cD.d1.给出下列命题(1)集合{0}不是空集．(2)直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；(3)二次函数y=1-a(x-1)2有最大值，则a≤0(4)直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交直线其中正确的命题个数为()A.①④B

3、.②③C.①②D.③④A解析：集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；根据两条直线的斜率不相等，判断出（4）错．解：对于（1），集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；对于（2），当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；对于（3），二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；对于（4），2x-y+5=0的斜率为2

4、，x+3y-1=0的斜率为，所以直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交，所以（4）对．故选A．集合中元素的确定性： 给定集合中的元素必须是确定的，也就是任何一个对象或者在给定集合中，或者不在给定集合中，二者必居其一．集合中元素的互异性：给定集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不可能重复出现的．集合中元素的无序性： 集合中的元素不考虑顺序，只要构成两个集合的对象是一样的，就称这两个集合是相同的．典型例题某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a20

5、09+b2010的值为()A.0B.1C.-1D.±1答案：C解析:解：由题意知b=0，a2=1，解得a=-1∴a2009+b2010的值为-1故选C1.若集合S={a，b，c}(a、b、c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【元素与集合的关系】给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了．若a是集合A的元素就说a属于（belong to）集合A，记作；若a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合

6、A，记作．典型例题对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是()A.①③B.②③C.③④D.①④答案：B解析:由凸集的定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部的点即可排除．解：①中取最左边的点和最右边的点的连线，不在图形中，故不为凸集；④中取两圆的公切线段，不在图形中，故不为凸集；②③显然符合．故选B．4.有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=∅的充要条件是ca

7、rd(A∪B)=card(A)+card(B)；②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B)；③A⊈B的充要条件是card(A)≤card(B)；④A=B的充要条件是card(A)=card(B)；其中真命题的序号是()A.③④B.①②C.①④D.②③B解析：分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．解：①A∩B=∅Û集合A与集合B没有公共元素，正确②A⊆B集

8、合A中的元素都是集合B中的元素，正确③A⊈B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误故选B5.若2∈{1，a，a2-a}，则a=()A.-1B.0