三次函数的图像和性质.ppt

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1、三次函数的图象和性质三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数，在最近几年高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。2009年高考中，浙江卷文15、湖南理13、全国1文11、全国1文20、全国Ⅱ文22、四川文20、重庆文20、湖南文21、陕西文21、天津文21中都出现了这个函数的单独命题，还有以压轴题的形式出现，更应该引起我们的重视。单调性、求最值、方程的根等最能反映这个函数的特性。研究三次函数的重要性思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？函数二次函数y=ax

2、2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）a>oa<0图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质(1)试确定函数的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象引例1:初识三次函数的图象展示Δ>0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像想一想:展示总结:Δ>0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)x

3、1x2x0例1.已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函数/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCDyO12xyyxyx12O1212xOOxyO12实战演练14xy0函数在区间（1，4）内为减函数,试求实数的取值范围.单调性导数符号二次函数根的分布所需条件引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()(3,-10)(1,-6)xy0(二)三次方程根的问题x1x2x0x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a>0方法二:利用图象例2：已知函数（1）若

4、,关于x的方程恒有3个不等实根，求实数K的取值范围。展示(三)不等式与恒成立问题例2：已知函数12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:012yx变:若函数f(x)图象如右图能确定a,b,c,d的符号吗?课堂练习实战演练1、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什么问题？(1)单调性、极值、最值问题；(2)讨论三次方程根的问题；(3)研究恒成立问题本课小结3、思想方法：数形结合,转化思想a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0x0xx1x2xx0x三次函数f(x)=

5、ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象x1x2x