等差数列求和（顾文同）.ppt

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1、等差数列的前n项和阜阳师范学校顾文同北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5一、教材分析教材地位、作用教材处理教学目标教学重点、难点课程资源的开发与信息技术的整合教材地位与作用本节课是《北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第一章§2.2等差数列的前n项和〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导和简单应用问题。本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序

2、相加求和法，具有承上启下的重要作用。教材处理本节课从分析高斯计算的小故事的算法入手，启发引导学生由特殊到一般，探究等差数列的前n项和公式，让学生体验归纳与猜想、模仿与创新的重要性，从而达到指导学习数学方法的目的。根据教材和我校学生的实际情况，我把这一节分为两个课时，第一课时：等差数列的前n项和公式的推导和简单应用问题，第二课时：等差数列的前n项和公式的进一步理解和应用问题教学目标知识与技能目标：(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。过程与方法目标：通过公式的推导和公式的运用，

3、使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感、态度与价值观目标：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。体会模仿与创新的重要性。教学重点、难点重点：等差数列前n项和公式的推导及简单应用难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。重、难点解决的方法：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直

4、观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。课程资源的开发与信息技术的整合本节复习课以课本例题、习题为切入点，充分利用课本资源，加强例题和习题挖掘，既达到复习重点概念和基本方法的目的，又指导和改进学生的学习方式、方法。在课堂教学中充分利用信息技术的优势，使课堂教学直观、生动，启发学生开启智慧之门，激发学生的学习兴趣。知识基础：我班学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。但处理抽象问题的能力还有待

5、进一步提高。二、学情分析三、学法指导和教法分析学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。教法：探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“逆序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。四、教学过程回顾知识推导公式分析公式例题教学巩固练习回顾知识操作步骤

6、：复习等差数列的通项及性质(1)什么叫等差数列?(2)数列“1,2,3,…,n,…”是等差数列吗?为什么?(3)等差数列的通项公式是什么?师生活动：先让学生回忆等差数列的通项，由学生回答，在老师引导下总结出等差数列的几个重要性质设计意图：复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的的推导作好知识准备推导公式操作步骤：展示高斯求和课例并引导学生推导公式⑴等差数列前n项和⑵等差数列的前和公式师生活动：引导学生从高斯求和的方法入手，总结出倒序相加求和法，同时从两方面入手，完成公式的推设计意图：让学生从高斯的课例中寻找求和思路，并亲自经历公式推导

7、过程，加深对公式的印象分析公式操作步骤：分析公式的特点及两个公式异同师生活动：引导学生分析两个公式中的变量个数及各变量的意义，同时让学生记忆公式设计意图：加深对公式的印象和理解例题教学操作步骤：完成例7和例8的教学师生活动：师生共同读题，分析题目中的已知量，同时选择合适的公式求和设计意图：让学生学会使用这两个公式，进一步加学生对公式的印象，特别是两个公式的使用条件限制巩固练习操作步骤：完成练习（课本17页练习1、2、3）师生活动：师生共同完成设计意图：巩固求和公式五、课堂小结操作步骤：回顾从特殊到一般的研究方法，体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加

8、求和法，掌握等差数列的两个求和公式及简单应用师生活动：师生共同完成设计意图：突出学生的主体地位和体现教师的主