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《数学：2.3《数学归纳法》课件(新人教A版选修2-2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、2.3数学归纳法临沂一中数学组问题提出1.归纳推理的基本特征是什么？由个别事实概括出一般结论.2.综合法，分析法和反证法的基本思想分别是什么？综合法：由已知推可知，逐步推出未知.分析法：由未知探需知，逐步推向已知.反证法：假设结论不成立，推出矛盾得证明.3.归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即使正确也需要经过严格的证明才能肯定其真实性.综合法，分析法和反证法虽可证明某些结论，但都有其局限性，因此，我们非常需要一个与归纳推理相匹配的证明方法，使之成为无与伦比的“黄金搭档”.数学归纳
2、法探究（一）：数学归纳法的感性认识思考1：某人想排队进展览馆参观，不知自己能否进得去，于是问组织者，答曰；只要你前一个人能进去，你就能进去.那么此人能进去参观吗？若每个排队的人都能进去参观，需要什么条件？（1）第一个人进去；（2）若前一个人进去，则后一个人也能进去.思考2：有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？（1）推倒第一块骨牌；（2）前一块骨牌倒下时能碰倒后一块骨牌.思考3：某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人世代都姓王的条件是什么？（1）
3、始祖姓王；（2）子随父姓.（第1代姓王）（如果第k代姓T，则第k+1代也姓T）思考4：已知数列{an}满足:（n∈N*），那么该数列的各项能确定吗？上述递推关系只说明什么问题？若确定数列中的每一项，还需增加什么条件？由第k项可推出第k＋1项.给出第1项；（1）（2）探究（二）：数学归纳法的基本原理思考1：已知数列{an}满足（n∈N*），假设当n＝k时，，则当n＝k＋1时，ak＋1等于什么？若假设，则ak＋1等于什么？思考2：若给出a1＝1，则数列{an}的通项公式是什么？若给出a1＝2，则数列{an
4、}的通项公式是什么？如何理解你的结论？思考3：已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋3，利用上述思想如何证明数列{an}的通项公式是an＝2n+1-3？思考4：利用上述思想如何证明：对任意n∈N*都有等式2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)成立？思考5：上述证明方法叫做数学归纳法，一般地，用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，其证明步骤如何？（1）证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；（2）假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立.思考6：数学归
5、纳法由两个步骤组成，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，完成这两个步骤的证明，实质上解决了什么问题？逐一验证命题对从n0开始的所有正整数n都成立.理论迁移例1用数学归纳法证明：(n∈N*).例2已知数列：试猜想其前n项和Sn的表达式，并数学归纳法证明.小结作业1.数学归纳法的实质是建立一个无穷递推机制，从而间接地验证了命题对从n0开始的所有正整数n都成立，它能证明许多与正整数有关的命题，但与正整数有关的命题不一定要用数学归纳法证明，有些命题用数学归纳法也难以证明.数学归纳法证明一个与正整数有关命题
6、的步骤是：（1）证明当取第一个值（如或2等）时结论正确；（2）假设时结论正确，证明时结论也正确．递推基础递推依据“找准起点，奠基要稳”“用上假设，递推才真”注意：1、一定要用到归纳假设；2、看清从k到k＋1中间的变化。2.归纳推理能发现结论，数学归纳法能证明结论，二者强强联合，优势互补，在解决与正整数有关的问题时，具有强大的功能作用.但在数学归纳法的实施过程中，还有许多细节有待进一步明确和认识.(1)在第一步中的初始值不一定从1取起，证明时应根据具体情况而定.练习1:欲用数学归纳法证明2n>n2,试问
7、n的第一个取值应是多少?答:对n=1,2,3,…,逐一尝试,可知初始值为n=5.证明中需要注意的问题练习2:用数学归纳法证明3n>n2.此题在第二步的证明过程中在假设n=k时,3k>k2成立的基础上,当n=k+1时,要说明此式大于零,则必须k≥2.故在证明的第一步中,初始值应取1和2两个值.(2)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑递推关系,造成推理无效.练习.下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么(
8、1).当n=1时,左边=,右边=(2).假设n=k时命题成立即那么n=k+1时,左边=右边,即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确.(3)在证明n=k+1命题成立用到n=k命题成立时,要分析命题的结构特点,分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别.弄清应增加的项.学案P74例题11.已知:,则等于()A:B:C:D:C练习：2.学案P74A2.重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假
