培优讲义4;二次函数复习讲义.doc

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1、培优讲义3二次函数复习讲义典型例题：一、待定系数法求解析式（重点对称性的应用）例1、已知二次函数，当x=1,y=-2;当x=2,y=3;当x=3,y=3.求该二次函数的解析式.例2、已知二次函数y=ax2+bx+c.a,b,c都是整数，且当x=19或x=99时，y=2011,

2、c

3、<1000,求c的值.练习：（2009杭州中考第24题第三问）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离.二、二次函数的图像及性质：1、

4、数形结合判断a、b、c等的符号例1、二次函数的值永远为负值的条件是.例2、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ）1题A．l个  B．2个 C．3个  D．4个4题3题2题练习1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>0）的对称轴为x＝－1，交x轴的一个交点为（x1，0），且00 ②b0，其中正确的个数有（  ）A0个 B1个C2个D3个练习2、已知二次函数

5、的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个练习3、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③练习4、（2015上城二模试题）二次函数y=a（x－m）2+k的图像过（0，5），（12，3）两点，若a＜0，0＜m＜12，则m的值可能是（）A、4B、6C、8D、102、二次函数对称

6、性的运用例1AByx-121练习1图例1、如图抛物线对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,若B点的坐标是(,0),则A点的坐标是练习1、已知二次函数的顶点坐标为（—1，—3．2）及部分图像如图，由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是=1．3和=3、二次函数增减性的运用例1、（2011陕西中考）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2练习：（2015上城二模试题）在二次函

7、数y=﹣（x﹣2）2+3的图象上有两点（﹣1，y1），（1，y2），则y1﹣y2的值是（　　）A．负数B．零C．正数D．不能确定例2、（2015建兰模拟中考试题）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A.B．C．D．练习：（2015杭州江干区二模试题第22题）．已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真

8、假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．4、二次函数的平移与翻折例1、将抛物线沿轴翻折后所得抛物线的表达式为　　　　　　　．例2、(2015建兰模拟中考试题)在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．6例3、（2010•陕西）.将抛物线C：y=x²+3x-10，平移到Cˋ.若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物

9、线C向右平移6个单位练习：（2013建兰二模）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移5个单位，则平移前后两条抛物线关于某直线对称，这条直线是（）.A.直线B.直线C.直线D.直线三、二次函数最值问题例1、(2011·温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值例2、（2015江干区二模第16题）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关

10、系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植　　　株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植　　　株．例3、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE