余弦定理练习题(含答案).doc

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1、余弦定理练习题1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于(　　)A．6　　　　B．2C．3D．42．在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30°，则c等于(　　)A.B.C.D．23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A等于(　　)A．60°B．45°C．120°D．150°4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则∠B的值为(　　)A.B.C.或D.或5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于(　　)A．aB．bC．cD．以

2、上均不对6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定8．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，则a为(　　)A.B．2C.或2D．29．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．10．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(－1)∶(＋1)∶，求最大角的度数．11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为________．12．在△ABC

3、中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosA∶cosB∶cosC＝________.13．在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________.16．三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长．18．已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边AB的长；(2)若△

4、ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－)的值．20．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，确定△ABC的形状．余弦定理答案1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于(　A　)A．6　　B．2C．3D．42．在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30°，则c等于(　B　)A.B.C.D．23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A等于(　D　)A．60°B．45°C．120°

5、D．150°4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则∠B的值为(　D　)A.B.C.或D.或解析：选D.由(a2＋c2－b2)tanB＝ac，联想到余弦定理，代入得cosB＝＝·＝·.显然∠B≠，∴sinB＝.∴∠B＝或.5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于(　C　)A．aB．BC．cD．以上均不对6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定解析：选A.设

6、三边长分别为a，b，c且a2＋b2＝c2.设增加的长度为m，则c＋m＞a＋m，c＋m＞b＋m，又(a＋m)2＋(b＋m)2＝a2＋b2＋2(a＋b)m＋2m2＞c2＋2cm＋m2＝(c＋m)2，∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．8．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，则a为(　　)A.B．2C.或2D．2解析：选C.在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－3a，∴a2－3a＋6＝0，解得a＝或2.9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为_____

7、___．解析：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝π，∴B＝.在△ABD中，AD＝＝＝.答案：10．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(－1)∶(＋1)∶，求最大角的度数．解：∵sinA∶sinB∶sinC＝(－1)∶(＋1)∶，∴a∶b∶c＝(－1)∶(＋1)∶.设a＝(－1)k，b＝(＋1)k，c＝k(k＞0)，∴c边最长，即角C最大．由余弦定理，得cosC＝＝－，又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为________．解析：S＝absinC，s

8、inC＝，∴C＝60°或120°.∴cosC＝±，又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝21或61，∴c＝或.答案