四川省成都市九校联考高一(下)期中数学试卷(理科).doc

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1、四川省成都市九校联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．an＝n2B．an＝（﹣1）nn2C．an＝（﹣1）n+1n2D．an＝（﹣1）n（n+1）22．（5分）计算2sin275°﹣1的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±24．（5分）等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．（5分）

2、如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50（+1）米C．米D．200米6．（5分）若α，β为锐角，且满足cosα＝，cos（α+β）＝，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．7．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，cos2

3、＝，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）已知△ABC中，∠A＝30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或10．（5分）若，且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．11．（5分）设等差数列{an}满足＝1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n＝9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]12．（5分）在锐角三角形△AB

4、C中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）＝，则cosA+sinC的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数f（x）＝sinx+cosx，则f（x）的最大值为．14．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝8，则S6等于．15．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为．16．（5分）已知数列满足：a1＝1，an+1＝，（n∈N*），若bn+1＝（n﹣λ）（+1），b1＝﹣λ，且数列

5、{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝+n，求数列{bn}的前n项和Sn．18．（12分）（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；（2）化简求值：．19．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．20．（12分）已知数列{

6、an}前n项和（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）＝sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b＝6，S△BAD＝2S△BCD，求BD．22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且（n+1）an＝2Sn（n∈N*），数列{bn}满足，，对任意n∈N*，都有．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令Tn＝a1b1+a2b2+…+anbn

7、．若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（　　）A．an＝n2B．an＝（﹣1）nn2C．an＝（﹣1）n+1n2D．an＝（﹣1）n（n+1）2【分析】观察分析可得通项公式．【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：an＝（﹣1）n+1n2故选：C．【点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础

8、题．2．（5分）计算2sin275°﹣1的值等于（　　）A．B．C．D．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：2sin275°﹣1＝﹣（1﹣2sin275°