浙江省菱湖中学2011届高三数学10月月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、菱湖中学2010学年第一学期10月月考高三理科数学试卷命题：朱振华一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.已知，则等于　　　　　　　　（）A.　　　B.　　　C.　　　D.3.等比数列中，已知，则数列的前16项和为()A．－50B．C．D．4.若，且，则向量与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°5．已知分别是正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是（）A.B.C.D.6.已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6,BC=8,AC=10,则球心O到截面ABC的距离为（）A.12

2、B.8C.6D.57.函数的部分图象，如图所示，则函数表达式为(）-9-A.B.C.D.8.等差数列的前n项和为，已知，则n为（）A.18B.17C.16D.159．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（）A.B.C.D.10．在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有（）A．成等比数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等比数列二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）11．设，则与同向的单位向量的坐标为12．一个几何体的三视图如图所示(右下图)，则这个几何体的全面积为13．在三角形ABC中，若，则该三角形的最大内角等于　14．已知数列的

3、，则=_____________15．函数的递减区间是_________16．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为_____17．平面＝CD，P为这两个平面外一点，PA于A，PB于B，若PA=2,PB=1AB=，则锐二面角的大小为-9-三、解答题（本题共5小题，满分72分）18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)，B(2,3)，C(－2,－1).（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()·=0，求t的值。19.（本小题满分14分）数列满足，（1）求证：数列是等比数列；　（2）求数列的通项公式；

4、（3）求数列的前n项和.20．（本小题满分14分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分15分）已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥-9-BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.ABCDEP（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（2）求证：BE⊥平面PCD；（3）求二面角A—PD—B的大小.22．（本小题满分15分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，

5、等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?-9-菱湖中学2010学年第一学期10月月考高三理科数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）DBBCCAACCD二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、12、13、14、15、16、17、三、解答题（本题共5小题，共72分）18.（本小题满分14分）（1）解法一：由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。7分解法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，

6、1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；7分（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。14分或者：，14分19.（本小题满分14分）（1）-9-是首项为3，公比为2的等比数列。4分（2）利用累加法得：10分（3）14分20．（本小题满分14分）解：（1）∵4分∴函数的最小正周期5分由，得故的单调递减区间为（）7分（2）假设存在实数m符合题意，，∴10分∴12分又∵，解得∴存在实数，使函数的值域恰为14分21.（本小题满分15分）解法一：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z

7、轴，建立空间直角坐标系，则（1）-9-ABCDEPzxy…4分.（2）.9分（3）设平面PAD的一个法向量为.令，设平面PBD的法向量为令15分又二面角A—PD—B为锐二面角，故二面角A—PD—B的大小为.解法二：（1）取BC中点F，连结AF，则CF=AD，且CF∥AD，ABCDEPHFO∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥CD.∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角.∵PB⊥平面ABCD,∴PB⊥BA，PB⊥BF.∵PB=AB=BF=1，∴PA=PF=AF=.即异面直线PA与CD所成的角等于.4分-9-（2），则..由（1）知，..9分（3）设AF

8、与BD的交