2018年高考数学总复习 第十章 计数原理、概率 第6讲 离散型随机变量及其分布列学案.doc

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1、第6讲　离散型随机变量及其分布列最新考纲　1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.知识梳理1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变

2、量X的概率分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝13.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为X01P1－pp，其中p＝P(X＝1)称为成功概率.(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布.X01…mP…诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)离散型随机变量的概率

3、分布列中，各个概率之和可以小于1.(　　)(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(　　)(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从两点分布.(　　)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布.(　　)解析　对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1，故(1)不正确；对于(3)，X的取值不是0，1，故不是两点分布，所以(3)不正确.答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变

4、量的是(　　)A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数解析　选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.答案　C3.(选修2－3P49A4改编)设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为(　　)A.B.C.D.解析　由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.答案　C4.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝______.解析　由于随机变量X等可能取1，2，3，…，n.所以取到每个数的概率均为.∴P(

5、X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.答案　105.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A.ξ＝4B.ξ＝5C.ξ＝6D.ξ≤5解析　“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.答案　C6.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X＝1的概率为________.解析　P(X＝1)＝＝＝.答案　考点一　离散型随机变量分布列的性质【

6、例1】设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)

7、X－1

8、的分布列.解　由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579

9、X－1

10、10123从而由上表得两个分布列为(1)2X＋1的分布列2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)

11、X－1

12、的分布列为

13、X－1

14、0123P0.10.30.30.3规律方法　(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证两个概率值均为非负数.(2)若X是

15、随机变量，则η＝

16、X－1

17、等仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列.【训练1】(2017·丽水月考)设随机变量X的概率分布列如下表，则P(

18、X－2

19、＝1)＝(　　)X1234PmA.B.C.D.解析　由

20、X－2

21、＝1得X＝1或3，m＝1－＝，∴P(

22、X－2

23、＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝3)＝＋＝.答案　C考点二　离散型随机变量的分布列【例2】(2016·天津卷节选)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这1

24、0人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列.解　(1)由已